Die aard en tipes gemiddeldes in statistieke en metodes van die berekening. Tipes gemiddeldes in die statistieke saamgevat: voorbeelde Table

Van die studie van hierdie wetenskap, statistieke, dit moet verstaan word dat dit bevat (asook enige wetenskap), 'n baie terme wat jy nodig het om te weet en te verstaan. Vandag sal ons kyk na so 'n ding soos die gemiddelde waarde, en uit te vind watter tipe sy deel hoe om dit te bereken. Maar voor ons begin, kom ons praat 'n bietjie oor die geskiedenis en oor hoe en waarom daar so 'n wetenskap, as statistieke.

storie

Die woord "statistieke" voer sy oorsprong van die Latynse taal. Dit is afgelei van die woord "status" en beteken "dinge" of "situasie". Hierdie kort definisie en weerspieël, in werklikheid, die hele punt en doel van die statistieke. Dit versamel data oor die status van dinge en stel ons in staat om enige situasie te ontleed. Werk saam met die betrokke in Antieke Rome statistieke. Daar is uitgevoer rekeningkundige van vrye burgers, hul besittings en eiendom. Oor die algemeen oorspronklik statistieke is gebruik om data op die aantal mense en hul besittings te bekom. Byvoorbeeld, in Engeland, is die wêreld se eerste sensus wat in 1061. Khans wat in die 13de eeu in Rusland geheers, ook het 'n sensus te huldeblyk neem van die verowerde lande.

Elke gebruik statistieke vir hul eie doeleindes, en in die meeste gevalle is dit die verwagte resultaat gebring. Wanneer mense besef dat dit nie net wiskunde en wetenskap apart, wat deeglik bestudeer moet word, het ons begin om die eerste wetenskaplikes wat belangstel in die ontwikkeling daarvan is verskyn. Mense wat eerste begin belangstel in hierdie gebied en het begin om aktief te verstaan dit, was ondersteuners van die twee hoof skole: die Britse wetenskaplike skool van politieke rekenkundige en die Duitse verhaal van die skool. Eerste na vore gekom in die middel van die 17de eeu en is daarop gemik om sosiale verskynsels met behulp van numeriese aanwysers aan te bied. Hulle het probeer om patrone in die sosiale verskynsels te identifiseer deur middel van die studie van statistiek. Voorstanders van die beskrywende skool beskryf ook die sosiale prosesse, maar met behulp van slegs woorde. Hulle kon nie dink die dinamika van die gebeure, ten einde 'n beter verstaan dit.

In die eerste helfte van die 19de eeu, was daar nog 'n, die derde rigting van hierdie wetenskap: statistieke en wiskunde. Enorme bydrae tot die ontwikkeling van hierdie area het 'n bekende wetenskaplike, statistikus Adolf Ketle in België. Dit was hy wat tipes gemiddelde waardes wat in die statistieke, en internasionale kongresse begin op sy inisiatief, opgedra aan die wetenskap wat gehou sal word. Sedert die begin van die 20ste eeu in die statistieke begin om gebruik te word meer gesofistikeerde wiskundige tegnieke, soos die teorie van waarskynlikheid.

Vandag, is die wetenskap van statistieke gedryf deur rekenarisering. Die gebruik van elk van die verskillende programme kan bou 'n grafiek gebaseer op data voorgestel. Op die internet is daar ook baie van die hulpbronne wat enige statistiese data te verskaf oor die bevolking en nie net.

In die volgende afdeling sal ons kyk na wat bedoel word met terme soos statistieke, tipes gemiddeldes en waarskynlikheid. Volgende, ons raak op die vraag van hoe en waar ons hierdie kennis kan gebruik.

Wat is statistiek?

Dit is 'n wetenskap waarvan die primêre doel is om inligting vir die studie van die wette van die prosesse wat plaasvind in die samelewing te verwerk. Dus, kan ons 'n gevolgtrekking gekom dat statistieke bestudeer die samelewing en die verskynsels wat plaasvind in dit te formuleer.

Daar is verskeie statistiese wetenskap dissiplines:

1) Algemene Teorie van Statistiek. Die ontwikkeling van metodes vir die insameling van statistiek data is die basis vir alle ander gebiede.

2) Maatskaplike en ekonomiese statistiek. Dit bestudeer die makro-ekonomiese verskynsels in terme van die vorige dissipline en kwantifiseer die sosiale prosesse.

3) Wiskundige Statistiek. Nie alles in hierdie wêreld kan verken. Iets het om te verwag. Wiskundige Statistiek studeer toevalsveranderlikes en verspreiding wette van waarskynlikheid in statistieke.

4) produksie en internasionale show girl. Hierdie smal veld wat die kwantitatiewe aspek van verskynsels in sekere lande of sektore van die samelewing bestudeer.

En nou gaan ons kyk na tipes gemiddelde waardes in die statistieke, ons kortliks kyk na die toepassing daarvan in ander, minder triviale gebiede soos statistieke.

Tipes gemiddeldes in statistiek

Hier kom ons by die belangrikste, in werklikheid, die onderwerp van die artikel. Natuurlik, vir die ontwikkeling van die materiaal en leer konsepte soos die aard en tipes gemiddeldes in die statistieke wat nodig is 'n bietjie kennis van wiskunde. Om mee te begin, laat ons onthou dat hierdie rekenkundige gemiddelde, harmoniese, geometriese en kwadratiese.

Die rekenkundige gemiddelde, ons was nog op skool. Dit is baie eenvoudig bereken: ons het 'n paar nommers te neem in tussen daardie behoefte om uit te vind. Tel hierdie syfers en verdeel die som deur die aantal. Wiskundig kan dit soos volg voorgestel word. Ons het 'n reeks van getalle, as 'n voorbeeld, die maklikste nommer: 1,2,3,4. In totaal het ons 4 syfers. Ons vind hul gemiddelde soos volg: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Dit is eenvoudig. Ons begin met hierdie, want dit is makliker om die menings van die gemiddelde waardes in die statistieke verstaan.

ook kortliks vertel van die geometriese gemiddelde. Neem 'n reeks van getalle, as in die vorige voorbeeld. Maar nou, ten einde die geometriese gemiddelde te bereken, moet ons die wortel van wat gelyk is aan die aantal van hierdie getalle, een van hulle werke is verwyder. So, met die vorige voorbeeld te verkry: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Om die konsep van die harmoniese gemiddelde herhaal. Hoe kan jy onthou uit skoolwiskunde om hierdie tipe van medium bereken, moet ons eerste vind 'n aantal, kyk aantal van die reeks. Dit is, ons verdeel die eenheid op dat die getal. So om terug nommer. Die verhouding van hul bedrae en die bedrag sal die harmoniese gemiddelde wees. Neem byvoorbeeld dieselfde aantal 1, 2, 3, 4. Reverse aantal sou lyk: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Toe die harmoniese gemiddelde kan as volg bereken word: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

Al hierdie tipes gemiddelde waardes in die statistieke, voorbeelde van wat ons beskou as deel van 'n groep genaamd krag wees. Daar is ook strukturele medium, wat ons sal kyk na later. Nou fokus ons op die eerste vorm.

Power gemiddelde waardes

Ons het reeds die rekenkundige, geometriese en harmoniese bespreek. Daar is ook meer ingewikkeld vorm, genaamd wgk. Al is dit en nie skool toe gaan, is dit baie maklik om te bereken. Dit is slegs nodig om vas te stel 'n aantal blokkies van die nommers, dan verdeel die gevolg deur die aantal, en leer uit dit alles vierkantswortel. Vir ons gunsteling reeks sal soos volg lyk: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

Trouens, dit gaan alles net spesiale gevalle van die gemiddelde krag. die graad van orde n-nogo graad N is gelyk aan die wortel van die som van die getalle in die N-soutsuur grade gedeel deur die aantal van hierdie getalle: In die algemeen, kan dit as volg beskryf word. Terwyl dit is nie so moeilik soos dit lyk.

Maar selfs die graad van die gemiddelde is 'n spesiale geval van 'n tipe - medium-Kolmogorov. Trouens, al die maniere waarop ons verskillende waardes het gevind gemiddeld voor, kan voorgestel word as 'n ^{formule: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Hier is al die veranderlikes x - is die aantal rye en y (x) - 'n sekere funksie, waarvoor ons glo die gemiddelde. In die geval van, sê, met 'n gemiddelde kwadratiese funksie is y = x ^2, en met die gemiddelde van y = x. Dit is wat verras ons soms bied statistieke. Tipes gemiddeldes ons het nog nie uitgesorteer voor die einde. Daarbenewens is daar is ook 'n sekondêre struktuur. Kom ons praat oor hulle.

Strukturele gemiddeldes van statistieke. mode

Dit is alles 'n bietjie ingewikkeld. Om hierdie soort van gemiddeldes in statistieke en metodes van die berekening te breek, moet jy mooi dink. Daar is twee hoof modus en mediaan strukturele gemiddeldes. Ons sal verstaan die eerste.

Fashion is die mees algemene. Dit is die mees dikwels gebruik word om die vraag na hierdie of daardie ding te bepaal. Om sy waarde te vind, moet jy eers die modale interval vind. Wat is dit? Modale reeks - die omvang van waardes waar enige komponent het die hoogste frekwensie. Nodige sigbaarheid om beter te verstaan die aard van die mode en die gemiddelde waardes in die statistieke. Die tabel, wat ons hieronder bespreek, is deel van die probleem, 'n toestand wat:

Bepaal die modus volgens die werking van die plant daaglikse uitset.

In ons geval, die modale reeks - 'n segment indeks daaglikse uitset met die grootste aantal mense, dit wil sê 40-44. Sy ondergrens van - 44.

En nou het ons gesels oor hoe om hierdie dieselfde manier bereken. Die formule is nie baie ingewikkeld en dit kan geskryf word as: M = x _{1 + N * (f M-f M} -1) / ((f M-f M -1) + (f M-f M + _1)). Hier f _M - modale frekwensie interval, f _M-1 - interval voor modale frekwensie (in hierdie geval 36-40), f _{M + 1} - nadat modale frekwensie interval (vir ons - 44-48), N - die interval waarde ( dit wil sê die verskil tussen die laer en bogrens)? x ₁ - onderste grens waarde (in hierdie voorbeeld 40). Wetende dat al hierdie data, kan ons maklik bereken die mode op die aantal daaglikse uitset: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Strukturele gemiddeldes statistiek. mediaan

Kom ons kyk na die meer hierdie soort strukturele veranderlikes, die mediaan. Besonderhede op dit sal ons nie ophou nie, vertel net oor die verskille met die vorige tipe. Die meetkunde mediaan halveer hoek. Nie om dowe neute in die statistieke van hierdie tipe van medium-grootte so genoem. As die rang nommer (byvoorbeeld, op 'n bevolking van 'n spesifieke gewig in stygende volgorde van die aantal), die mediaan is nie 'n waarde wat die reeks in twee dele gelyk in getal verdeel.

Ander vorme van gemiddeldes in statistiek

Strukturele tipes, tesame met krag opbrengs is nie al wat nodig is vir berekeninge in verskeie gebiede. Ken en ander vorme van data. So, daar is geweegde gemiddeldes. Hierdie tipe gebruik word wanneer 'n aantal het 'n ander "regte gewig". Dit kan verklaar word deur 'n eenvoudige voorbeeld. Neem die motor. Dit beweeg teen verskillende snelhede in verskillende tydsintervalle. In hierdie geval verskil van mekaar en die waardes van hierdie tyd intervalle en snelhede. Nou, sal hierdie gapings en wees 'n ware gewigte. Opgeskort kan enige soort van krag gemiddeldes maak.

In die hitte is ook tegnologie wat gebruik word 'n ander tipe van gemiddeldes - gemiddelde log. Dit word uitgedruk in 'n ingewikkelde formule, want ons sal nie.

Waar word dit gebruik?

Statistiek - die wetenskap wat nie gekoppel is aan enige een sektor. Alhoewel dit is geskep as deel van die sosio-ekonomiese gebied, maar vandag sy metodes en wette toegepas word in fisika, chemie, en biologie. Met kennis in hierdie area, kan ons maklik die tendense van die samelewing te identifiseer en om die bedreiging in tyd voorkom. Dikwels hoor ons die term "die statistieke dreig", en dit is nie leë woorde. Dit wetenskap vertel ons oor onsself, en met behoorlike studie is dit in staat is om te waarsku oor wat kan gebeur.

Hoe is die soorte gemiddeldes in die statistieke?

Die verhoudings tussen hulle is nie altyd daar, hier, byvoorbeeld, is strukturele tipes nie verwant deur enige formules. Maar met krag alles is baie meer interessant. Byvoorbeeld, daar is 'n eienskap van die rekenkundige gemiddelde van twee getalle is altyd groter as of gelyk aan hul geometriese gemiddelde. Wiskundig geskryf word as: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Dit bewys die ongelykheid van die oordrag van die reg om links en verdere groepering. As gevolg hiervan, het ons verwerf die wortels van die verskil, opgerig in die vierkant. Sedert 'n aantal kwadraat positief is, onderskeidelik, die ongelykheid word waar.

Daarbenewens is daar 'n algemene verband waardes. Dit blyk dat die harmoniese gemiddelde is altyd minder as die geometriese gemiddelde, wat minder is as die rekenkundige gemiddelde. En die laasgenoemde is, op sy beurt, minder as die gemiddelde vierkante. Jy kan onafhanklik te verifieer hierdie verhoudings van die voorbeeld van twee getalle - 10 en 6.

Wat is in hierdie interessante?

Ek wonder watter soort gemiddeldes in statistiek wat skynbaar net 'n paar gemiddelde vlak te toon, kan in werklikheid sê 'n man wat 'n baie meer weet. Wanneer ons kyk na die nuus, niemand dink oor die betekenis van hierdie getalle, en hoe om hulle almal te vind.

Wat meer is, kan jy lees?

Vir verdere ontwikkeling van die tema, beveel ons aan dat jy lees (of luister na) 'n kursus oor statistieke en hoër wiskunde. Inderdaad, in hierdie artikel, het ons gepraat net oor die splinter wat hierdie wetenskap bevat, en op sigself is dit meer interessant as wat dit lyk met die eerste oogopslag.

Aangesien hierdie kennis sal my help?

Hulle kan nuttig wees om jou in die lewe te wees. Maar as jy belangstel in die aard van sosiale verskynsels, hul meganisme en uitwerking op jou lewe is, dan is die statistieke sal jou help om 'n dieper begrip van hierdie kwessies. In die algemeen, kan dit byna elke aspek van ons lewe te beskryf, as op sy data beskikking is beskikbaar. 'n onderwerp vir 'n ander artikel - Wel, dan, waar en hoe om inligting vir ontleding te verkry.

gevolgtrekking

Nou weet ons dat daar verskillende soorte gemiddeldes in die statistieke: die omvang en struktuur. Ons verstaan die metodes van die berekening, en waar en hoe dit toegepas kan word.