Berekening van balke op die afbuiging. Maksimum afbuiging van die balk: formule

Die balk is 'n element in ingenieurswese, wat 'n staaf is wat kragte laai wat in 'n rigting loodreg op die staaf optree. Die aktiwiteit van ingenieurs sluit dikwels die behoefte in om die afbuiging van die balk onder belasting te bereken. Hierdie aksie word uitgevoer om die maksimum buiging van die balk te beperk.

tipes

Vandag kan balke van verskillende materiale in konstruksie gebruik word. Dit kan metaal of hout wees. Elke geval behels verskillende balke. In hierdie geval kan die berekening van balke op die afbuiging sommige verskille hê wat ontstaan op grond van die verskil in struktuur en materiale wat gebruik word.

Houtbalke

Vandag se individuele konstruksie impliseer 'n wye toepassing van balke van hout. Byna elke struktuur bevat houtvloere. Houtbalke kan as draagelemente gebruik word, hulle word gebruik in die vervaardiging van vloere, en ook as steun vir vloere tussen vloere.

Dit is geen geheim dat die hout, sowel as die staalbalk, die vermoë het om onder die invloed van laskragte te buig nie. Die afbuigingspyl hang af van watter materiaal gebruik word, die meetkundige eienskappe van die struktuur waarin die balk gebruik word en die aard van die laste.

Ontvangbare afbuiging van die balk word gevorm uit twee faktore:

• Korrespondensie van afbuiging en toelaatbare waardes.
• Mogelijkheid om die gebou te bedryf met inagneming van die afbuiging.

Die krag- en rigiditeitsberekeninge wat tydens die konstruksie uitgevoer word, maak dit moontlik om so doeltreffend te skat wat die gebou tydens die gebruik kan weerstaan. Ook, met hierdie berekeninge kan jy presies weet wat die vervorming van die strukturele elemente in elke spesifieke geval sal wees. Miskien sal niemand argumenteer met die feit dat gedetailleerde en akkuraatste berekenings deel van die verantwoordelikhede van siviele ingenieurs is nie, maar met behulp van verskeie formules en die vaardigheid van wiskundige berekenings kan jy self al die nodige hoeveelhede bereken.

Om die korrekte berekening van die afbuiging van die balk te maak, moet ook in ag geneem word dat die konstruksie van die konsep van rigiditeit en krag onafskeidbaar is. Op grond van die sterkte berekening data, is dit moontlik om voort te gaan met verdere berekeninge rakende rigiditeit. Dit is opmerklik dat die berekening van die afbuiging van die balk een van die onontbeerlike elemente is om die rigiditeit te bereken.

Gee aandag aan die feit dat jy sulke berekeninge moet uitvoer, is dit die beste om grootskaalse berekeninge self te gebruik, met behulp van eenvoudige genoeg skemas. Daar word ook aanbeveel om 'n klein marge in die groter kant te maak. Veral as die berekening betrekking het op die draagbare elemente.

Berekening van balke op die afbuiging. Algoritme van werk

Trouens, die algoritme waardeur so 'n berekening gedoen word, is eenvoudig genoeg. As 'n voorbeeld, oorweeg 'n ietwat vereenvoudigde skema vir die berekening, terwyl sommige spesifieke terme en formules weggelaat word. Om die balke te bereken vir afbuiging, is dit nodig om 'n aantal aksies in 'n bepaalde volgorde uit te voer. Die berekening algoritme is soos volg:

• 'N Berekeningskema word saamgestel.
• Die meetkundige eienskappe van die balk word bepaal.
• Die maksimum lading vir hierdie element word bereken.
• In geval van nood word die sterkte van die balk op die buigmoment nagegaan.
• Die maksimum afbuiging word bereken.

Soos u kan sien, is al die aksies redelik eenvoudig en redelik uitvoerbaar.

Opstel van die ontwerpskema van die balk

Om 'n berekeningskema te maak, vereis dit nie veel kennis nie. Hiervoor is dit voldoende om die grootte en vorm van die dwarssnit van die element te ken, die span tussen die ondersteunings en die metode van ondersteuning. Die span is die afstand tussen twee ondersteuners. Byvoorbeeld, jy gebruik balke as steunbalke wat oorlappend is vir die draermure van die huis, tussen 4 m en dan sal die span 4 m wees.

Om die afbuiging van 'n houtbundel te bereken, word hulle beskou as vry ondersteunde elemente van die struktuur. In die geval van 'n oorvleuelingsbundel word 'n stroombaan met 'n vrag wat eweredig versprei is, aangewend vir berekening. Dit word aangedui met die simbool q. As die las egter van gekonsentreerde aard is, word 'n stroombaan met 'n gekonsentreerde vrag, aangedui F, geneem. Die grootte van hierdie vrag is gelyk aan die gewig wat druk op die struktuur sal plaas.

Moment van traagheid

Die meetkundige eienskap, wat die traagheidsmoment genoem word, is belangrik in berekeninge vir die afbuiging van 'n balk. Die formule stel ons in staat om hierdie waarde te bereken, ons sal dit 'n bietjie laer gee.

By die berekening van die traagheidsmoment moet aandag gegee word aan die feit dat die grootte van hierdie eienskap afhang van die oriëntering van die element in die ruimte. In hierdie geval word 'n omgekeerde verhouding waargeneem tussen die traagheidsmoment en die grootte van die buiging. Hoe kleiner die traagheidsmoment, hoe groter die afbuigingswaarde en omgekeerd. Hierdie afhanklikheid kan maklik in die praktyk opgespoor word. Elke persoon weet dat die bord op die rand gelê het, buig veel minder as 'n soortgelyke bord, wat in 'n normale posisie is.

Die berekening van die traagheidsmoment vir 'n balk met 'n reghoekige gedeelte word gemaak deur die formule:

J = b * h ^ 3/12, waar:

B is die breedte van die gedeelte;

H is die hoogte van die balkafdeling.

Berekening van die maksimum laervlak

Bepaling van die maksimum las op die strukturele element word gemaak met inagneming van 'n aantal faktore en aanwysers. Gewoonlik moet die gewig van 1 lopende meter van die balk, die gewig van 1 vierkante meter oorvleueling, die las op die tydelike oorvleueling en die las van die partisies per 1 vierkante meter oorvleuel, bereken word. Die afstand tussen die balke, gemeet in meter, word ook in ag geneem. Vir 'n voorbeeld van die berekening van die maksimum las op 'n houtbalk, neem ons die gemiddelde waardes, waarvolgens die oorvleuel gewig 60 kg / m² is, die tydelike las op die oorvleuel 250 kg / m². Die afskortings sal 75 kg / m² weeg. Die gewig van die balk self is baie maklik om te bereken, omdat dit die volume en digtheid daarvan ken. Gestel 'n houtbalk met 'n dwarssnit van 0.15x0.2 m word gebruik. In hierdie geval sal die gewig 18 kg / m wees. Ook, byvoorbeeld, neem ons die afstand tussen die balke van die oorvleueling gelyk aan 600 mm. In hierdie geval is die koëffisiënt wat ons nodig het 0.6.

As gevolg van die berekening van die maksimum las, kry ons die volgende resultaat: q = (60 + 250 + 75) * 0.6 + 18 = 249 kg / m.

Wanneer die waarde verkry word, kan jy voortgaan om die maksimum afbuiging te bereken.

Berekening van die maksimum afbuigingswaarde

Wanneer die balk bereken word, vertoon die formule al die nodige elemente. Daar moet kennis geneem word dat die formule wat gebruik word vir berekeninge 'n effens ander vorm kan hê as die berekening uitgevoer word vir verskillende soorte laste wat die balk sal beïnvloed.

Eerstens bring ons die formule wat gebruik word om die maksimum afbuiging van 'n houtstraal met verspreide lading te bereken.

F = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Let daarop dat E in hierdie formule 'n konstante waarde is, wat die elastisiteitsmodulus van die materiaal genoem word. Vir hout is hierdie waarde gelyk aan 100 000 kgf / m².

As ons die berekeninge voortgaan met ons data wat gebruik word vir die voorbeeld, kry ons dit vir 'n balk van hout met 'n deursnit van 0,15 x 0,2 m en 'n lengte van 4 m. Die maksimum afbuiging onder die werking van 'n verspreide lading is 0,83 cm.

Ons wys daarop dat wanneer die afbuiging bereken word, met inagneming van die skema met gekonsentreerde lading, die formule die volgende vorm inneem:

F = -F * l ^ 3/48 * E * J, waar:

F is die krag van druk op die kroeg.

Ons vestig ook aandag op die feit dat die waarde van die elastisiteitsmodulus wat in die berekeninge gebruik word, kan verskil vir verskillende soorte hout. Die invloed word nie net uitgeoefen deur die boomsoorte nie, maar ook deur die vorm van die hout. Daarom sal 'n enkele bundel hout, gelymde balk of afgeronde log verskillende elastiese moduli hê, en dus verskillende waardes van maksimum afbuiging.

U kan verskillende doelwitte nastreef deur die balke te bereken na die afbuiging. As jy die grense van vervorming van die strukturele elemente wil weet, dan kan jy na die berekening van die afbuigingspyle stop. As u doelwit is om die vlak van voldoening van die gekose aanwysers met konstruksie norme vas te stel, moet hulle vergelyk word met data wat in spesiale normatiewe dokumente geplaas word.

I-balk

Let daarop dat i-balkbalke ietwat minder dikwels gebruik word as gevolg van hul vorm. Dit moet egter ook onthou word dat so 'n element van konstruksie baie groter vragte kan weerstaan as 'n hoek of kanaal, 'n alternatief wat 'n I-balk kan wees.

Berekening van die afbuiging van 'n I-balk is die moeite werd as jy dit as 'n kragtige strukturele element gaan gebruik.

Ons vestig ook u aandag op die feit dat dit nie moontlik is om die defleksie vir alle soorte I-balkbalke te bereken nie. In watter gevalle is dit moontlik om die defleksie van 'n I-balk te bereken? Daar is 6 sulke gevalle, wat ooreenstem met ses tipes I-balke. Hierdie tipes is:

• 'N Enkellengte met 'n uniform verspreide lading.
• Konsole met stewige verseëling aan die een kant en eweredig verspreide lading.
• 'N Blik van een span met 'n konsole aan die een kant, waaraan 'n uniform verspreide lading toegedien word.
• Enkel-span balk met skarnier ondersteun tipe met gekonsentreerde krag.
• Een-span skarnier ondersteun balk met twee gekonsentreerde kragte.
• Konsole met 'n harde seël en gekonsentreerde krag.

Metaal balke

Berekening van die maksimum afbuiging is dieselfde, hetsy 'n staalbundel of 'n element van 'n ander materiaal. Die belangrikste ding is om die spesifieke en konstante hoeveelhede te onthou, soos die elastisiteitsmodulus van die materiaal. Wanneer u met metaalbalke werk, is dit belangrik om te onthou dat dit van staal of van I-balke gemaak kan word. Die afbuiging van 'n metaalbalk gemaak van staal word bereken met inagneming dat die konstante E in hierdie geval 2 · 105Mpa is. Alle ander elemente, soos die traagheidsmoment, word bereken deur die algoritmes wat hierbo beskryf word.

Berekening van die maksimum afbuiging vir 'n balk met twee stutte

As voorbeeld, oorweeg die skema waarin die balk op twee ondersteuners is, en gekonsentreerde krag word op 'n arbitrêre punt toegepas. Tot die oomblik toe die krag toegepas word, was die balk 'n reguit lyn, maar onder die invloed van krag het dit sy voorkoms verander en het dit 'n kromme geword as gevolg van vervorming.

Veronderstel die XY-vlak is die simmetrievlak van die balk op twee ondersteunings. Alle vragte werk op die balk in hierdie vliegtuig. In hierdie geval is die feit dat die kurwe wat verkry word as gevolg van die werking van krag ook in hierdie vlak sal wees. Hierdie kurwe heet die elastiese lyn van die balk of die afbuigingslyn van die balk. Los die elastiese lyn van die balk algebraïes op en bereken die afbuiging van die balk, waarvan die formule konstant sal wees vir balke met twee stutte, kan soos volg wees.

Afbreking op 'n afstand z van die linker ondersteuning van die balk met 0 ≤ z ≤ a

F (z) = (P * a ² * b ² ) / (6E * J * l) * (2 * z / a + z / bz ³ / a ² * b)

Afbreking van die balk op twee ondersteuners op 'n afstand z van die linker ondersteuning vir 'n ≤ z ≤l

F (z) = (-P * a ² * b ² ) / (6E * J * l) * (2 * (lz) / b + (lz) / a- (lz) ³ / a + b ² ), waar P is die toegepaste krag, E is die elastisiteitsmodulus van die materiaal, J is die aksiale moment van traagheid.

In die geval van 'n balk met twee stutte word die traagheidsmoment soos volg bereken:

J = b ₁ h ₁ 3/12, waar b ₁ en h ₁ die waardes van die breedte en hoogte van die gedeelte van die balk wat gebruik word, onderskeidelik.

gevolgtrekking

Ten slotte kan ons aflei dat selfberekening van die maksimum afbreking van balke van verskillende tipes redelik eenvoudig is. Soos dit in hierdie artikel getoon is, is die belangrikste ding om eienskappe te ken wat afhanklik is van die materiaal en die meetkundige eienskappe daarvan. Bereken ook berekenings op verskeie formules waarin elke parameter sy eie verduideliking het en nie van nêrens af geneem word nie.