Byvoeging van breuke: definisies, reëls, en voorbeelde van take

Een van die moeilikste om die student verstaan is verskillende aksies met 'n eenvoudige breuke. Dit is te wyte aan die feit dat kinders meer moeilik om abstrak te dink, en geskiet, in werklikheid, vir hulle is dit en kyk. So, die aanbieding van die materiaal, onderwysers oorgaan tot analogieë en verduidelik optel en aftrek van breuke is letterlik op die vingers. Hoewel geen reëls en definisies enige les in skoolwiskunde nie kan doen nie.

basiese konsepte

Voordat jy enige aksie met breuke begin, is dit raadsaam om 'n paar basiese definisies en reëls te leer. Aanvanklik is dit belangrik om te verstaan dat so 'n fraksie. Daaronder 'n getal wat een of meer eenhede van aandele verstaan. Byvoorbeeld, as 'n brood sny in 8 stukke, en 3 snye is in die plaat sit, en sal dan 3/8 fraksie. is die teller en onder dit - - die deler en in hierdie skrywe dit sou 'n eenvoudige breuk, waar die aantal funksie wees. Maar as dit is geskryf as 0,375, sal dit 'n desimale wees.

Daarbenewens is eenvoudig breuke verdeel in gereelde, onreëlmatige en gemeng. Die voormalige sluit almal, die teller van wat minder is as die deler. As inteendeel, die deler minder as die teller is, sal dit onegte breuk wees. In die geval voor die behoorlike werd heelgetal praat oor gemengde getalle. So, die fraksie 02/01 - reg, en 7/2 - geen. En as dit in die vorm van 'n 3 ^{_{1/2 geskrywe,}} dan word dit gemeng.

Maak dit makliker om te verstaan wat is die toevoeging van breuke, en maklik om dit uit te voer, is dit belangrik om te onthou die basiese breuke eiendom. Die essensie is soos volg. As die teller en die noemer vermenigvuldig deur dieselfde nommer, sal die fraksie verander nie. Hierdie eiendom kan jy eenvoudig aksies met 'n gemeenskaplike en ander breuke uit te voer. Trouens, beteken dit dat 1/15 en 3/45, in werklikheid, een en dieselfde nommer.

Byvoeging van breuke met dieselfde noemer

Doen dit gewoonlik nie veel moeite veroorsaak nie. Byvoeging van breuke in hierdie geval lyk baie 'n soortgelyke effek met heelgetalle. Die deler bly onveranderd, en die tellers is eenvoudig bymekaar getel. Byvoorbeeld, as jy nodig het om die fraksie 2/7 en 3/7 voeg, dan is die oplossing van die skool probleem in 'n notaboek sal wees soos volg:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Daarbenewens kan hierdie byvoeging van breuke verduidelik word met 'n eenvoudige voorbeeld. Neem die gewone appel en sny, byvoorbeeld, in 8 stukke. Lê afsonderlik eerste 3 dele, en dan voeg 'n ander 2. As gevolg hiervan, in die beker sal gebaseer wees op 08/05 van die hele appel. Rekenkundige taak self word op rekord geplaas, soos hieronder getoon:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Byvoeging van breuke met verskillende noemers

Maar dikwels is daar meer komplekse take waar jy nodig het om saam gevou, byvoorbeeld, 5/9 en 3/5. Hier en daar is die eerste in die kompleksiteit van bedrywighede met breuke. Na die toevoeging van sulke getalle addisionele kennis. Nou in volle nodig is om hul basiese eienskappe onthou. 'N fraksie van voorbeeld vou, vir 'n begin wat hulle nodig het om te verminder tot een gemene deler. Om dit te doen, net vermeerder 9 en 5 saam, die teller "5" vermenigvuldig met 5, en "3", onderskeidelik, 9. Dus, selfs vou soos breuke: 25/45 en 27/45. Nou bly net om die tellers by te voeg en kry 'n antwoord 52/45. Op 'n stuk papier sal lyk soos hierdie voorbeeld:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

Maar die toevoeging van breuke met noemers so nie noodwendig vereis dat 'n eenvoudige vermenigvuldiging van die aantal onder die lyn. In die eerste plek kyk vir die laagste gemene deler. Byvoorbeeld, as vir die breuke 2/3 en 5/6. Vir hulle sal dit die nommer 6. wees Maar dit is nie altyd die antwoord is voor die hand liggend. In hierdie geval, dit is die moeite werd om te onthou reël vind die kleinste gemene veelvoud (afgekort as NOC) van twee getalle.

Dit verwys na die kleinste gemene veelvoud van twee heelgetalle. Om dit te vind, elkeen van primes uitgelê. Skryf nou uit dié wat ten minste een keer kom in elke nommer. Vermeerder hulle saam en kry dieselfde deler. Trouens, dit lyk 'n bietjie makliker te maak.

Byvoorbeeld, is dit nodig om breuke 15/04 en 06/01 vou. So, 15 word verkry deur vermenigvuldiging priemgetalle 3 en 5, en 6-2 of drie. Dus, die NOC vir hulle te wees 5 x 3 x 2 = 30. Nou, word deur 30 deur die deler van die eerste breuk, ons kry vir sy teller faktor - 2. 'n Tweede fraksie hiervoor is die getal 5. So, is dit steeds aan gewone breuk 30/08 voeg 30/05 en 13/30 en kry 'n antwoord. Alle baie eenvoudig. In die notaboek, moet dit wees die taak geskryf word as:

15/04 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Byvoeging van gemengde getalle

Nou dat jy weet al die basiese tegnieke in die toevoeging van breuke, kan jy jou hand te probeer aan meer komplekse voorbeelde. En dit sal wees gemengde breuke, wat verwys na 'n fraksie van hierdie tipe 2 ^_2/3. Hier, voor die egte breuk ontslaan heelgetal deel. En baie is verward wanneer die uitvoering van aksies soos getalle. Trouens, dit werk almal dieselfde reëls.

Om te vou tussen 'n gemengde getal, afsonderlik gestapel en die hele behoorlike breuke. En dan na hierdie twee resultate op te som. In die praktyk, alles is baie makliker, dit is die moeite werd om net 'n bietjie werk. Byvoorbeeld, in die taak vereis so gevou gemengde getalle 1 ^_1/3 en 4 van ^_05/02. Om dit te doen, in die eerste vou 1 en 4 - 5 sal dan 'n opsomming van die 1/3 en 2/5, met behulp van tegnieke om die laagste gemene deler te bring. Die oplossing sou 11/15 wees. 'N Finale antwoord - 'n 5 ^_11/15. In 'n skool notebook sal dit baie korter lyk:

_{^{1/3 + 4 1 2/}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 .

Byvoeging van desimale

In bykomend tot gewone breuke, en desimale daar. Hulle is, terloops, is baie meer geneig om plaas te vind in die lewe. Byvoorbeeld, die prys in die winkel lyk dikwels soos volg: 20.3 roebels. Dit is presies die breuk. Natuurlik is hierdie voeg 'n baie makliker as gewone. Basies, jy hoef net te gaan lê algemene nommer 2, nog belangriker, in die regte plek om 'n komma te sit. Dit is hier waar die probleme ontstaan.

Byvoorbeeld dit vereis gevou so desimale 2.5 en 0.56. Om dit korrek te doen, moet jy eers klaar aan die einde van nul, en almal sal goed wees.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Dit is belangrik om te weet dat enige desimale breuk kan omskep word in 'n eenvoudige, maar geen eenvoudige breuk geskryf kan word as 'n desimaal. Dus, in ons voorbeeld 2.5 = ₂ ^1/2 = 0.56 en 14/25. Maar hierdie breuk as 1/6, is slegs ongeveer gelyk aan 0,16667. Dieselfde situasie is met ander soortgelyke getalle - 07/02, 09/01 en so aan.

gevolgtrekking

Baie studente het nie verstaan die praktiese kant van bedrywighede met breuke, verwys na hierdie onderwerp in 'n slordig wyse. Maar in die meer senior klasse van die basiese kennis sal toelaat klik as neute ingewikkelde voorbeelde met logaritmes en vind afgeleides. Dit is waarom daar is 'n tyd goed verstaan bedrywighede met breuke, sodat jy nie jou elmboë te byt in frustrasie. Na alles, skaars 'n onderwyser in die hoërskool sal terugkom na hierdie, reeds voltooi is, onderhewig. Enige hoërskool student moet in staat wees om hierdie oefeninge uit te voer.