Geskiedenis van die aantal. Die ontwikkeling van die konsep van getal

Die ontwikkeling van idees oor die getal is 'n belangrike deel van ons geskiedenis. Dit is een van die basiese wiskundige konsepte, wat ons toelaat om die resultate van metings of rekeninge te druk. Die beginpunt vir die pluraliteit van wiskundige teorieë is die konsep nommer. Dit word ook gebruik in meganika, fisika, chemie, sterrekunde, en baie ander wetenskappe. Daarbenewens, in die alledaagse lewe gebruik ons voortdurend nommers.

Die opkoms van syfers

Die volgelinge van die leer van Pythagoras het geglo dat getalle bevat mistieke wese van dinge. Hierdie wiskundige abstraksie om die wêreld te lei, deur die oprigting van die orde in dit. Die Pythagoreërs aanvaar dat alle bestaande wette in die wêreld deur middel van getalle uitgedruk kan word. Dit is met die Pythagoras teorie van getalle begin belangstel baie wetenskaplikes. hierdie karakters word beskou as die basis van die materiële wêreld te wees, en nie net 'n uitdrukking van 'n wet-orde.

Geskiedenis van die aantal en die rekening begin met die feit dat die praktiese uitgawe-items, sowel as die volume mates van oppervlaktes en lyne is geskep.

Geleidelik gevorm die konsep van natuurlike getalle. Hierdie proses word bemoeilik deur die feit dat die primitiewe mens nie geskei kan word van die konkrete voorstelling van die abstrakte. Koste as gevolg van hierdie 'n lang tyd gebly 'n ware. Gebruikte notas, klippe, penne en so aan. N. Ons gebruik word om te onthou dit nodules lei Nick en so aan. Na die uitvinding van die skryf van die geskiedenis van die aantal is gekenmerk deur die feit dat hulle begin om briewe sowel as spesiale ikone, gebruik word om die beeld te verminder gebruik op die skryf van 'n groot aantal . Gewoonlik ek reproduseer in hierdie kodering nommer beginsel soortgelyk aan dié wat gebruik word in die taal.

Later het die idee om te tel in tiene, nie net eenhede. In Indo-Europese tale, 100 verskillende titels van getalle 2-10 soortgelyke, soos die name van tien. Daarom, vir 'n lang tyd, die idee van abstrakte getalle, selfs voor hierdie tale geskei.

Op die vingers van die koste dit was oorspronklik wydverspreide, en dit verklaar die feit dat die meerderheid van mense in die vorming van syfers beslaan 'n spesiale simbool vir 10. Die desimale getalstelsel is gaan van hier af. Hoewel daar is uitsonderings. Byvoorbeeld, 80 is vertaal uit die Franse taal - "vier en twintig" en 90 - ". Vier en twintig plus tien" Die gebruik van hierdie gaan terug na die rekening van die tone en hande. insgelyks gereël om die syfers van die Abchazische, Ossetië en Deense taal.

Die Georgiese twintigs deur meer duidelik. Die Asteke en Sumeriërs geglo het aanvanklik twintigs. Daar is ook meer eksotiese opsies wat die geskiedenis van die aantal gemerk. Byvoorbeeld, in wetenskaplike berekeninge Babiloniërs gebruik seksagesimale stelsel. In die sogenaamde "unêre" stelsels die aantal gevorm deur die herhaling van die teken simboliseer die eenheid. Die ou mense van hierdie metode gebruik oor 10-11.000. BC. e.

Daar is ook nonpositional stelsel waarin numeriese waardes word gebruik vir die opname van die simbole is nie afhanklik van hul plek in die kodenommer. Dit maak gebruik van toevoeging van getalle.

antieke van

Kennis van wiskunde antieke Egipte vandag is gebaseer op twee papirus, wat dateer uit ongeveer 1700 jaar BC. e. Wiskundige inligting uitgedruk in hulle, gaan terug na 'n meer antieke tydperk, ongeveer 3500 vC. e. Die Egiptenare het hierdie wetenskap om die gewig van die verskillende liggame, die volume van graanopberging en gewas area grootte van belasting, asook nodige bereken vir die konstruksie van die aantal stene konstruksies. Maar die hoof gebied van toepassing van wiskunde was astronomie, wat verband hou met kalender berekeninge. Die kalender is wat nodig is om die datums van verskillende godsdienstige vakansies, sowel as voorspellings van die Nyl vloede te bepaal.

Skryf in antieke Egipte is gebaseer op hiërogliewe. Op daardie tyd, die aantal stelsel opgelewer vavilonyanskoy. Egiptenare gebruik nonpositional desimale stelsel in wat die aantal vertikale lyne is 'n aantal van 1 tot 9. Individuele karakters geadministreer om tien grade. Die geskiedenis van die ontwikkeling van antieke Egipte voortgegaan soos volg. hiërarchisch skryf (dws lopende) is ingestel met die opkoms van papirus. 'N Spesiale simbool is daarin gebruik word om die getalle 1 tot 9 asook veelvoude van 10, 100 en so aan. D. Die ontwikkeling van dui rasionale getalle terwyl stadig. Hulle is geskryf as 'n som van breuke met die teller gelyk aan een.

Getalle in Antieke Griekeland

Op die gebruik van verskillende letters van die alfabet is gestig deur Griekse syfers. Geskiedenis van natuurlike getalle in hierdie land word gekenmerk deur die feit dat 6-3 eeue vC drink. e. Solder stelsel om aan te dui die eenheid in diens 'n vertikale bar, en 5, 10, 100, en so aan. D. Geskryf met behulp van die eerste letters van hul name in Grieks. Die Ioniese stelsel, later, gebruik om te verwys na getalle 24 aktiewe letters van die alfabet, asook 3 argaïese. As die eerste 9 nommers (1 tot 9) aangewys veelvoude van 1000 was om 9000 egter, is daar vasgestel op dieselfde vertikale lyn voor die brief. "M" staan vir die tienduisende (van die Griekse woord "mirioi"). Nadat dit die aantal waardeur behoort te hê om te vermeerder gevolg 10000.

In Griekeland in die 3de eeu vC. e. daar was 'n numeriese stelsel waarin sy eie teken van die alfabet ooreenstem met elke syfer. Die Grieke vanaf die 6de eeu, as die getalle begin om die eerste tien karakters van sy alfabet gebruik. Dit was in hierdie land nie net aktief die ontwikkeling van die geskiedenis van natuurlike getalle, maar ook Wiskunde het sy oorsprong in die moderne sin. In ander lande, die tyd wat dit is toegepas of gewone gebruik, of vir verskillende magie rituele, waardeur sal uitgevind gode (numerologie en astrologie en m. P.).

Romeinse syfers

In antieke Rome, die nommers wat, wat onder die naam van die Romeinse, en bewaar tot vandag. Ons gebruik dit om te verwys na herdenkings, ouderdomme, name van konferensies en kongresse, nommeringstelsel gedig verse of hoofstukke. Deur die herhaling van getalle 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, dui hulle onderskeidelik as ek, V, X, L, C, D, M rekords alle heelgetalle. As 'n groot aantal is in die voorkant van kleiner, is hulle bymekaar getel word, indien nodig voordat die meer kleiner, is laasgenoemde afgetrek word van dit. Dieselfde nommer kan nie meer as drie keer plaas. Vir 'n lang tyd gebruik Wes-Europese lande as die basiese Romeinse syfers.

posisionele stelsels

Dit is stelsels waarin die numeriese waardes van die karakters hang af van hul plekke in die kodenommer. Hul belangrikste voordele - gemak van die uitvoering van verskeie rekenkundige operasies, sowel as 'n klein aantal van karakters wat nodig is om getalle te skryf.

Daar is nogal 'n baie van sulke stelsels. Byvoorbeeld, binêre, oktale, vyfvoudig, desimale, vigesimal, en ander. Elkeen het sy eie geskiedenis.

Die stelsel wat bestaan het in Inca

Hoender - 'n antieke mnemoniese en telstelsel wat bestaan het in die Inca en hul voorgangers in die Andes. Dit is nogal opvallend. Hierdie komplekse knope en tou krans gemaak van die wol van llamas en alpakkas, of katoen. Miskien in 'n hopie op 'n paar stringe hang af na tweeduisend. Sy gebruik hardlopers na boodskappe op die keiser pad, sowel as in verskeie aspekte van die samelewing oordra (soos 'n topografiese stelsel, kalender, om die wette en belastings, ens op te los). Lees en skryf 'n stapel van tolke opgelei. Hulle tas nodules vingers, die optel van die paal. N groot deel van die inligting in dit - die nommers wat in die desimale stelsel.

Babiloniese syfers

Op kleitablette van spykerskrif ikone Babiloniërs. Hulle oorleef in aansienlike hoeveelheid (meer as 500 duisend., Ongeveer 400 van wat verband hou met wiskunde). Dit sal opgemerk word dat die wortels van die kultuur van die Babiloniërs grootliks geërf het van die Sumeriërs - tel metode, spykerskrif, ens ...

Dit was baie beter Egiptiese Babiloniese telstelsel. Babiloniërs en Sumeriërs gebruik 60-ary posisionele wat vandag verewig in onderskeidelik verdeel sirkel van 360 grade, asook uur en minuut vir 60 minute en sekondes.

Rekening in antieke China

Die ontwikkeling van die konsep van die aantal wat in antieke China uitgevoer. In hierdie land, is die syfers geïdentifiseer deur spesiale karakters wat oor 2000. BC verskyn het. e. Maar uiteindelik gevestig hulle die merk net 3 eeu vC. e. En hierdie karakters is vandag gebruik. Aanvanklik was die multiplikatiewe metode van opname. Aantal 1946, byvoorbeeld, kan voorgestel word met behulp van Romeinse syfers in plaas van karakters soos 1M9S4H6. Maar in die praktyk, die berekeninge gemaak op die telbord, waar daar 'n rekordgetal - posisie, beide in Indië en nie desimaal as die Babiloniërs. Leë sitplekke aangewys nul. Slegs sowat 12 eeu vC. e. nou 'n spesiale karakter vir hom.

Geskiedenis van notasie in Indië

Diverse en wye prestasies van wiskunde in Indië. Hierdie land het 'n groot bydrae tot die ontwikkeling van die konsep van nommer gemaak. Dit is hier waar die desimale posisie stelsel is uitgevind, bekend aan ons. Die Indiërs aangebied karakters tot 10 syfers skryf, met 'n paar veranderinge in gebruik vandag oor die raad. Dit is ook baseer desimale rekenkundige is in hierdie land gelê.

Huidige syfers is afstammelinge van Indiese ikone, styl wat gebruik word in die 1ste eeu vC. e. Aanvanklik het die Indiese nommeringstelsel was 'n pragtige. Beteken vir die registrasie van die getalle tot tien tot die vyftigste graad in Sanskrit. Eerste nommers wat gebruik word vir sogenaamde "Siro-Fenisiese" stelsel, en op die 6de eeu vC. e. "Brahmi", met individuele karakters vir hulle -. Hierdie ikone, ietwat verander, het moderne figure, genaamd in Arabies vandag geword.

Onbekende Indiese wiskundige oor die jaar 500 vC. e. Hy het 'n nuwe stelsel van rekords - 'n desimale posisionele. Uit te voer verskeie rekenkundige operasies dit was oneindig makliker as in ander. Indiërs gebruik hierna toe raad, wat aangepas is om die opname te posisioneer. Hulle het algoritmes ontwikkel vir rekenkundige operasies, insluitende ontvangs van kubieke en vierkantswortels. Indiese wiskundige Brahmagupta, wat in die 7de eeu geleef, gevat onder die negatiewe nommers. Indiërs reeds ver gevorder in algebra. Simboliek hulle ryker as Diophantus, hoewel ietwat belemmer woorde.

Die historiese ontwikkeling van getalle in Rusland

Die nommers is die belangrikste voorvereiste vir wiskundige kennis. Sy het 'n ander blik op die verskillende volke van die oudheid. Die opkoms en ontwikkeling van vroeë saamval in verskillende dele van die wêreld. In die eerste plek die nasies aangewese kerwe op stokke, genoem tags. Op hierdie manier van registrasie van belasting of skuld wat gebruik word deur ongeletterde bevolking van die wêreld. Maak snitte op 'n stok, wat ooreengestem het om die bedrag van belasting of reg. Dan is dit verdeel die twee, die verlaat van die helfte van die betaler of skuldenaar. Die ander is in die tesourie of die man wat uitleen gehou. Beide helftes by betaling geverifieer deur vou.

Die syfers verskyn met die opkoms van die skryf. Hulle herinner eerste kerwe op stokkies. Dan was daar spesiale kentekens vir 'n paar van hulle, soos 5 en 10. Alle numering op daardie tydstip was nie posisionele en is soortgelyk aan die Romeinse. In antieke Rusland, terwyl dit in die lande van Wes-Europa gebruik die Romeinse syfers, die alfabet gebruik, soortgelyk aan die Griekse, aangesien ons land, soos ander Slawiese, soos bekend is, is geleë in die kulturele dialoog met die Bisantynse Ryk.

Die getalle van 1 tot 9, en dan dekades en honderde in Ou nommers uitgebeeld die letters van die Slawiese alfabet (Cyrilliese, in die negende eeu ingevoer).

'N paar uitsonderings is die reël. Dus, nie aangewese 2 "beuk", die tweede bank in die alfabet, en die "lead" (die derde), as die letter W in Starorusskaya oorgedra klank " 'n". Is aan die einde van die alfabet, "die pas" verwys na 9, "wurm" - 90. Individuele letters is nie gebruik word nie. Om aan te dui dat die teken hiervan is die aantal, nie die brief, geskryf van hom op die top van die teken, die sogenaamde "tittel", "~". "Duisternis" genoem word tienduisende. Aangewese hulle met 'n sirkel tekens eenhede. Honderde duisende mense "legioene." Genoem Hulle uitgebeeld sirkels met kolle rondom die tekens eenhede. Miljoene - "leodry". Hierdie karakters uitgebeeld as omkring in die kringe van kommas of strale.

Verdere ontwikkeling van die natuurlike getalle voorgekom het aan die begin van die sewentiende eeu, toe die Indiese syfers in Rusland bekend geword het. Totdat die agtiende eeu, is dit gebruik in die Russiese Slawiese nommers. Daarna het dit vervang deur die moderne.

Geskiedenis van komplekse getalle

Hierdie getalle is die eerste keer in verband met die feit dat die formule vir die berekening van die wortels van 'n kubieke vergelyking was geïsoleer. Tartaglia, 'n Italiaanse wiskundige, was in die eerste helfte van die sestiende eeu, die berekening uitdrukking vir die wortels van die vergelyking deur 'n paar parameters, om uit te vind dat dit nodig is om 'n stelsel was. Daar is egter bevind dat so 'n stelsel die oplossing vir al kubieke vergelykings in was nie reële getalle. Hierdie verskynsel verduidelik Rafael Bombelli in 1572, wat in werklikheid die bekendstelling van komplekse getalle. Maar is die resultate lank beskou twyfelagtige deur baie wetenskaplikes, en net in die negentiende eeu, die geskiedenis van komplekse getalle is gekenmerk deur 'n belangrike gebeurtenis - hulle bestaan erken nadat die voorkoms van die werke van Karl F. Gauss.