Hoe om die determinant van die matriks te maak?

Dit vind van die determinant van die matriks is belangrik om nie net vir die optrede van lineêre algebra: byvoorbeeld, ekonomie met behulp van hierdie berekening opgelos stelsel van lineêre vergelykings met verskeie onbekendes wyd gebruik word in die ekonomiese probleme.

Die konsep van die determinant

Determinant of determinant van die matriks is 'n bedrag gelyk genoem volume parallelepipedum gebou op sy ryvektore of kolomme. Bereken die waarde net vir 'n vierkantige matriks waarin die aantal rye en kolomme van dieselfde. As die matriks lede - die aantal, sal die getal wees en determinante.

Berekening van determinante

Hou in gedagte dat daar is 'n paar reëls wat grootliks sulke berekeninge kan fasiliteer.

Sedert die determinant van die matriks wat bestaan uit een lid nie, dit is 'n enkele element. Bereken die determinant van die tweede orde is nie moeilik nie, dit is genoeg van die produk van die diagonale lede Neem die produk van elemente van die hand gesit op die sekondêre skuins.

Berekening van die determinant 3 oor die maklikste manier om uit te voer op die driehoek reël. Om dit te doen, volg die volgende stappe:

1. Ons vind die produk van drie matrikse van lede geleë op die hoof skuins.
2. Vermenigvuldig met drie lede wat op die driehoeke, die fondamente van wat parallel aan die hoof skuins.
3. Herhaal die eerste en die tweede aksie om die sekondêre skuins.
4. Vind die som van die gevolglike waardes in die vorige berekeninge, die punt wat in die derde paragraaf getalle, neem ons 'n negatiewe waarde.

Om maklik te spandeer om die determinant van orde 4 en hoër dimensies, is dit nodig om die eienskappe besit deur al determinante oorweeg:

1. Die waarde van die determinant is nie verander na die transposisie van die matriks.
2. Die uitruil van die twee aangrensende ry of kolom lei tot 'n verandering in die teken van die determinant.
3. As die matriks bestaan uit twee gelyke rye of kolomme, of almal van die elemente van die kolom (lyne) nul, sy determinant is nul.
4. Vermenigvuldiging van die matriks om 'n aantal lei tot die verhoging van sy determinant in dieselfde aantal kere.

Die gebruik van die bogenoemde eiendomme maak dit maklik om die bepaling van die determinant van die matriks van arbitrêre volgorde uit te voer. Byvoorbeeld, met behulp van metode orde vermindering in wat die ontbinding van die determinant element ry (kolom) vermenigvuldig met die kofaktor.

Nog 'n metode wat aansienlik vergemaklik die vind van die determinant matriks, is om dit na 'n driehoekige vorm, bring wanneer al die elemente onder die hoof skuins is nul. In hierdie geval, is die determinant bereken as die produk van die getalle geposisioneer op hierdie skuins.

En uiteindelik Ek wil graag om daarop te let dat die berekening van determinante, hoewel dit bestaan uit 'n oënskynlik eenvoudige wiskundige berekeninge verg egter heelwat sorg en deursettingsvermoë.