Vermenigvuldiging en langdeling: voorbeelde

Wiskunde is soos legkaarte. Veral dit gaan oor die verdeling en vermenigvuldiging in 'n kolom. In hierdie optrede bestudeer die skool van eenvoudig na kompleks. Daarom, noodwendig afhanklik goeie verteer algoritme uit te voer hierdie operasies op eenvoudige voorbeelde. Dan geen probleme met verdeling van desimale in 'n kolom. Na alles, dit is die mees gevorderde weergawe van sulke take.

Wenke vir diegene wat wil 'n goeie kennis van wiskunde

Hierdie item vereis konsekwente studie. Gapings in kennis is nie toegelaat nie. Hierdie beginsel moet elke student in die eerste klas leer. Daarom, wanneer die draai 'n paar lesse in 'n ry materiaal sal hê om jouself te bemeester. Anders daar sal probleme later wees, nie net wiskunde, maar ook ander voorwerpe wat daarmee gepaard gaan.

Die tweede voorwaarde is die suksesvolle studie van wiskunde - om te skuif na die voorbeelde op die lang afdeling slegs een keer bemeester optel, aftrek en vermenigvuldiging.

Die kind sal moeilik wees om te deel, as hy nie die vermenigvuldiging tafel het leer. By the way, dit is beter om te leer oor die Pythagoras tafel. Daar is niks oorbodig, en geabsorbeer deur die vermenigvuldiging in hierdie geval makliker.

Hoe om 'n kolom natuurlike getalle vermeerder?

As daar probleme in die oplossing van die voorbeelde in die kolom op die verdeling en vermenigvuldiging, dan begin om vas te stel die probleem berus by vermenigvuldiging. Sedert die afdeling operasie is die inverse van die vermenigvuldiging:

1. Voor twee getalle vermeerder, wat hulle nodig het om versigtig te kyk. Kies die een waarin meer stukkies (lang), eerste te skryf nie. tweede plek onder. Waarin die onderskeie bietjie syfers moet wees onder dieselfde ontslag. Dit wil sê, die mees regse syfer van die eerste nommer moet reg bo die tweede wees.
2. Vermeerder die regterkantste syfer van die onderkant van elke figuur die top, vanaf die reg. Skryf die antwoord in die blokkie die lyn sodat laasgenoemde syfer is laer as dié wat vermenigvuldig.
3. Dieselfde herhaal met die ander tsifoy laer getal. Maar die gevolg van die vermenigvuldiging wanneer dit nodig is om te skuif na die volgende syfer aan die linkerkant. In hierdie geval, sal dit wees onder die laaste syfer van daardie, wat vermenigvuldig.

Voortgaan om hierdie vermenigvuldiging in 'n kolom totdat daar geen syfers meer in die tweede faktor. Nou moet hulle gevou. Dit is die gewenste antwoord.

Vermenigvuldiging algoritme in 'n kolom desimale

Eerste dit berus dink dat gegewe geen desimale, en natuurlike. Dit wil sê, om hulle uit 'n komma te verwyder en voortgaan om te werk soos beskryf in die vorige geval.

Die verskil begin wanneer die reaksie word op rekord geplaas. Op hierdie punt, moet jy al die nommers wat na die kommas in beide breuke te tel. Dit is hoeveel hulle nodig het om te tel vanaf die einde van die reaksie, en daar is 'n komma.

Hierdie algoritme is gerieflik geïllustreer deur voorbeeld: 0,25 x 0,33:

• Neem hierdie breuke is nodig sodat die aantal 33 was jonger as 25.
• Nou regshandige moet vermenigvuldig met 25. Dit sal 75. Rekord dit berus so vyf was 'n trio, wat vermenigvuldiging voer draai.
• Vermenigvuldig 25 op die eerste 3. Weereens sal daar 75, maar sê dit sal so wees dat 5 was onder 7 die vorige getal.
• Na die toevoeging van hierdie twee getalle word verkry 825. In desimale breuke word deur kommas geskei 4 syfers. Daarom is die antwoord moet ook geskei word komma 4 syfers. Maar daar is net drie. Vir hierdie om 8 te skryf 0, sit 'n komma voor dit 'n ander 0.
• Die antwoord in die voorbeeld sou die aantal 0,0825 wees.

Hoe om opleiding afdeling begin?

Voordat die oplossing van voorbeelde op langdeling, berus onthou die name van die getalle wat in die voorbeeld van die afdeling. Die eerste een (die een wat verdeel) - dividend. Die tweede (dit is verdeel) - deler. Antwoord - private.

Daarna het die eenvoudige alledaagse voorbeelde om die essensie van hierdie wiskundige operasie verduidelik. Byvoorbeeld, as jy die 10 lekkers neem, dan sal hulle verdeel gelykop tussen ma en pa maklik. Maar wat as jy wil gee om hul ouers en broer?

Na wat jy kan ontmoet met die verdeling reëls en hul spesifieke voorbeelde te ontwikkel. In die eerste plek gaan eenvoudig, en dan op na die meer komplekse.

Algoritme afdeling getalle in 'n kolom

Berig eerste plan van aksie vir natuurlike getalle deelbaar deur een-syfergetal. Hulle sal die grondslag vir die multi-gewaardeer delers of desimale wees. Eers dan veronderstel om klein veranderinge aan te bring, maar meer oor dit later:

• Voordat jy langdeling, moet jy om uit te vind waar die dividend en deler.
• Rekord dividend. Reg - deler.
• Trek 'n linker-en onderkant om die laaste draai.
• Bepaal die gedeeltelike dividend, wat is die nommer wat minimale vir die afdeling sal wees. Gewoonlik is dit bestaan uit 'n enkele figuur, 'n maksimum van twee.
• Kies die aantal wat die eerste skriftelike reaksie sal wees. Dit moet so wees dat die aantal kere wat is die deler geplaas in die dividend.
• Neem die gevolg van hierdie getal te vermenigvuldig met die deler.
• Skryf dit onder die gedeeltelike dividend. Voer aftrek.
• Dra tot die oorskot na die eerste syfer van die deel wat reeds verdeel.
• Weereens, kies 'n nommer vir die antwoord.
• Herhaal vermenigvuldiging en aftrekking. As die res is nul, die teller is verby, die monster is gemaak. Anders, herhaal stappe: voer figuur, kies 'n nommer, vermenigvuldig, aftrek.

Hoe om langdeling te los, as die deler in meer as een syfer?

algoritme self is dieselfde as wat hierbo beskryf. Verskil is die nommer van syfers in die gedeeltelike dividend. Hulle is nou ten minste moet daar twee, maar as hulle minder as die deler, die werk berus by die eerste drie syfers.

Daar is nog een ding in hierdie afdeling. Die feit dat die balans en hom gesloop uitwerk soms gedeel deur 'n deler. Dan veronderstel om 'n ander nommer te skryf ten einde. Maar hierdie reaksie is nodig om te lewer nul. As die afdeling driesyfergetalle in 'n kolom uitgevoer word, moet jy dalk meer as twee syfers voer. Toe het 'n reël: nulle in die reaksie moet 'n mens minder as die aantal syfers van die gesloop word.

Oorweeg hierdie afdeling kan 'n voorbeeld wees - 12082: 863.

• Onvolledige deelbaar getal is 1208. Dit is dit die aantal 863 is slegs een keer geplaas. Daarom, in reaksie op veronderstel is om te sit 1, 1208 en onder die rekord 863.
• Na aftrekking van die verkry oorblyfsel 345.
• Om hom aan die figuur 2 te dra.
• Onder die 3452 quadruple pas 863.
• Vier geskryf moet word terug. Verder, wanneer vermenigvuldig met 4 verkry presies hierdie getal.
• Die oorskot na die aftrekking is nul. Dit wil sê, die afdeling voltooi.

Die reaksie sal die getal in Voorbeeld 14 wees.

Wat gebeur as die dividend eindig op nul?

Of 'n paar nulle? In hierdie geval, is 'n nul balans verkry, en in die dividend nog nulle. Moenie moed opgee nie, al is makliker as wat dit mag lyk. Eenvoudig toegeskryf word aan al die nulle wat nie van mekaar geskei beantwoord.

Byvoorbeeld, is dit nodig om te verdeel die 400 deelbaar deur 5. Onvolledige 40. Dit pas 8 keer vyf. So, in reaksie op rekord staatmaak 8. Wanneer trek die balans bly. Dit wil sê, die afdeling voltooi is, maar in die dividend was nul. Dit sal moet toegeskryf word aan die antwoord. Dus, word deur 400 deur 5-80 draaie.

Wat gebeur as jy nodig het om 'n desimale verdeel?

Weereens, hierdie nommer is soortgelyk aan 'n natuurlike, indien nie die komma skei die heelgetal deel van die fraksionele. Dit dui daarop dat die verdeling van desimale in 'n kolom soortgelyk aan dié wat hierbo beskryf.

Die enigste verskil is 'n item met 'n komma. Sy veronderstel is om terug te sit so gou gesloop die eerste syfer van die breukdeel. In 'n ander manier, kan dit sê dat meer as die verdeling van die hele gedeelte - 'n komma en voortgaan om verder aan te spreek.

Tydens die oplossing van voorbeelde van langdeling met desimale moet onthou word dat in die gedeelte na die desimale punt kan toegeskryf word aan 'n aantal nulle. Soms is dit nodig om die getal dodelit tot aan die einde.

Afdeling van twee desimale

Dit kan ingewikkeld lyk. Maar net by die eerste. Na alles, hoe om langdeling doen om breuke van 'n heelgetal is, is dit reeds duidelik. So, moet ons hierdie voorbeeld om die reeds gewone vorm bring.

Maak dit maklik. Jy vermenigvuldig die twee breuke van 10, 100, 1 000 of 10 000, en miskien 'n miljoen, indien nodig deur die taak. Wysiger veronderstel is om te kies op grond van hoeveel nulle geplaas in die desimale deel van die deler. Dit wil sê, sal die gevolg wees dat die aandeel sal hê om te rol op 'n natuurlike getal.

En dit sal wees in die ergste geval. Inderdaad, kan dit gebeur dat die dividend van hierdie aksie 'n heelgetal wees. Dan sal 'n voorbeeld van 'n oplossing vir die lang deling van breuke verminder om die eenvoudigste variant: operasies met natuurlike getalle.

As 'n voorbeeld, verdeel deur 3.2, 28.4:

• In die eerste plek moet hulle vermenigvuldig met 10, as in die tweede getal na die desimale punt daar is net een figuur. Vermenigvuldiging gee 284 en 32.
• Hulle was veronderstel om verdeel word. En alles op een slag die getal 32 284.
• Kies eers die getalle te beantwoord is 8. Van vermenigvuldig dit blyk 256. Die res is 28.
• Die verdeling van die hele gedeelte verby was, en in reaksie staatmaak komma.
• 0 dra tot die oorskot.
• Weer, neem 8.
• Oorskot: 24. Om hierdie kenmerk ander 0.
• Nou moet jy neem 7.
• Die vermenigvuldiging gevolg - 224 oorblyfsel - 16.
• Afbreek ander 0. Neem 5 en kry net 160 Balance - 0.

Die afdeling voltooi. Lei Voorbeeld 28.4: 3.2 is 8,875.

Wat gebeur as die deler is 10, 100, 0.1, of 0,01?

Sowel as met vermenigvuldiging, is langdeling nie nodig nie. dra net die komma in die regte rigting vir 'n sekere aantal van syfers. Verder, volgens hierdie beginsel opgelos kan word voorbeelde met beide heelgetalle en desimale breuke.

Dus, as jy nodig het om te verdeel deur 10, 100 of 1000, die komma is oorgeplaas na die links deur 'n aantal van syfers, hoeveel nulle in die deler. Dit wil sê, wanneer die getal deelbaar deur 100, moet 'n komma word verskuif na die links deur twee syfers. As die dividend - 'n natuurlike getal, die program aanvaar dat die komma is die moeite werd om aan die einde.

Hierdie aksie gee dieselfde resultaat asof die aantal moes word vermenigvuldig met 0.1, 0,01 of 0.001. In hierdie voorbeelde te word die komma na die links van die aantal syfers wat gelyk is aan die lengte van die breukdeel.

Wanneer te deel deur 0,1 (en t. D.), Of vermenigvuldig met 10 (en t. D.) Comma moet skuif na die regte deur een syfer (of twee, drie, na gelang van die aantal nulle of lengte van die breukdeel).

Dit is opmerklik dat die aantal syfers in die dividend data nie voldoende mag wees. Dan aan die linkerkant (in die hele deel) of regs (na die desimale punt) kan toegeskryf word aan die vermiste nulle.

Die verdeling van repeterende desimale

In hierdie geval, sal dit nie in staat wees om die presiese antwoord op langdeling kry. Hoe om 'n voorbeeld te los, as jy 'n fraksie van 'n tydperk ontmoet? Hier is dit is veronderstel om te skuif na gewone breuke. En dan dra hulle afdeling volgens die reëls wat voorheen bestudeer.

0 moet bv verdeel, (3) 0.6. Die eerste breuk - periodieke. Dit is omskep in die breuk 3/9, wat ná vermindering gee 1/3. Die tweede breuk - die finale desimale. Haar rekord van selfs gewone makliker: 6/10, wat gelyk is aan 05/03 is. Oppergesag van die afdeling van voorgeskrewe om die afdeling te vervang deur die deler te vermenigvuldig breuke - terugwerkend. Dit is 'n voorbeeld van vermenigvuldiging is verminder tot 1/3 tot 5/3. Die antwoord is 09/05.

As die voorbeeld van die verskillende breuke ...

Dan is daar 'n hele paar oplossings. Eerstens, gewone breuke, kan jy probeer om te vertaal in desimale. Toe het verdeel twee desimale volgens die hierbo beskryf algoritme.

In die tweede plek kan elke eindige desimale breuk geskryf word as 'n gewone. Slegs dit is nie altyd maklik. Die meeste van hierdie breuke is groot. En die antwoord is omslagtig. Daarom is die eerste benadering beskou as meer voorkeur.