As die afgeleide van die cosinus uitset

Die afgeleide van kosinus is soortgelyk aan die afgeleide van die sinus basis van bewyse - definisie van die limiet funksie. Dit is moontlik om 'n ander metode gebruik te maak van trigonometriese formules vir die bestuur van die sinus en kosinus hoeke. Druk een funksie na die ander - deur 'n sine kosinus, sinus, en onderskei met komplekse argument.

Kyk na die eerste voorbeeld van die afvoer van formule (Cos (x)) '

Gee weglaatbaar inkrement DH argument x van y = cos (x). As die nuwe waarde van die argument x + DH kry 'n nuwe waarde Cos funksie (x + DH). inkrementeer dan Δu funksie sal gelyk wees aan Cos wees (x + Δx) -Cos (x).
(Cos (x + Δx) -Cos (x)) / DH: die verhouding van die inkrement funksie sal so 'n DH wees. Teken identiteit transformasies wat lei tot die teller van die breuk. Onthou formule verskil cosinusse, die resultaat is 'n werk -2Sin (DH / 2) vermenigvuldig met Sonde (x + DH / 2). Ons vind die limiet lim private hierdie produk deur DH wanneer DH na nul neig. Dit is bekend dat die eerste (genoem merkwaardige) limiet lim (Sonde (DH / 2) / (DH / 2)) is gelyk aan 1, en beperk Sin (x + DH / 2) is gelyk Sin (x) wanneer Δx, neig om nul.
Ons skryf die resultaat: die afgeleide (Cos (x)) 'is - Sonde (x).

Sommige verkies die tweede metode van afleiding dieselfde formule

Bekend van trigonometrie: Cos (x) is gelyk Sonde (0,5 · Π-x) op soortgelyke wyse Sonde (x) is Cos (0,5 · Π-x). Dan differensieerbaar komplekse funksie - die sinus van 'n bykomende hoek (in plaas X kosinus).
Ons kry die produk Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', omdat die afgeleide van die sinus cosinus van x is x. Toegang tot 'n tweede formule Sonde (x) = cos (0,5 · Π-x) die vervanging van die cosinus en die sinus, is van mening dat (0,5 · Π-x) = -1. Nou kry ons Sin (x).
So, neem die afgeleide van die cosinus, ons '= Sin (x) vir die funksie y = cos (x).

Die afgeleide van kosinus kwadraat

A dikwels gebruik byvoorbeeld gebruik word waar die afgeleide van die cosinus. Die funksie y = Cos ² (x) kompleks. Ons vind die eerste ewenaar magsfunksie met eksponent 2, wat is 2 · Cos (x), dan is dit vermenigvuldig met die afgeleide (Cos (x)) ', wat gelyk is Sin (x). Verkry y '= -2 · Cos (x) · Sonde (x). Wanneer van toepassing Sonde formule (2 · x), die sinus van die dubbel hoek, kry die finale tradisioneel
reaksie y '= Sin (2 · x)

hiperboliese funksies

Toegepas op die studie van baie tegniese dissiplines in wiskunde, byvoorbeeld, maak dit makliker om integrale, oplossing te bereken van differensiaalvergelykings. Hulle word uitgedruk in terme van trigonometriese funksies met denkbeeldige argumente, so hiperbolies kosinus kerk (x) = cos (i · x) waar i - is 'n denkbeeldige eenheid, hiperboliese sinus sh (x) = sin (i · x).
Hiperbolies kosinus is eenvoudig bereken.
Oorweeg die funksie y ^{= (e x + e -x)} / 2, dit is die hiperbolies kosinus kerk (x). Die gebruik van die oppergesag van die vind van 'n afgeleide die som van twee uitdrukkings, die verwydering gewoonlik konstante vermenigvuldiger (Const) vir die teken van die afgeleide. Die tweede kwartaal van 0,5 · e ^-x - komplekse funksie (sy afgeleide is -0,5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - die eerste kwartaal. (Ks (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' kan anders geskryf word: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} omdat die afgeleide (e ^{- x)} 'is gelyk aan -1, om umnnozhennaya e ^{- x.} Die gevolg was 'n verskil, en dit is die hiperboliese sinus sh (x).
Gevolgtrekking: (ks (x)) '= k (x).
Rassmitrim 'n voorbeeld van hoe om die afgeleide van die funksie y = CH (x ³ 1) bereken.
Deur differensiasiereël hiperbolies kosinus met komplekse argument y '= k (x ³ 1) · (x ³ 1)' waar (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Die afgeleide van hierdie funksie is gelyk aan 3 · x ² · sh (x ³ 1).

Afgeleide instrumente bespreek funksies y = CH (x) en y = cos (x) tafel

By die besluit van die voorbeelde is nie nodig elke keer vir hulle te onderskei van die voorgestelde skema, genoeg gebruik die uitset.
Voorbeeld. Onderskei die funksie y = cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
Dit is maklik om te bereken (gebruik getabuleer data), y '= Sin (x) + Sonde (2 · x) -5 · Sh (x · 5).