Die basiese reëls van differensiasie, toegepaste wiskunde

Om mee te begin, dit is die moeite werd om te onthou dat so 'n verskil en 'n wiskundige betekenis dit dra.

Differensiële funksie is die produk van die afgeleide funksie van die argument oor die ewenaar van die argument. Wiskundig kan hierdie konsep geskryf word as 'n uitdrukking: dy = y '* dx.

Op sy beurt het die afgeleide van die gelykheid y bepaal '= lim dx-0 (dy / dx), en tot die uiterste te bepaal - die uitdrukking dy / dx = x' + α, waar die parameter α is infinitesimale wiskunde hoeveelheid.

Daarom moet beide kante van die uitdrukking word vermenigvuldig met dx, wat uiteindelik gee dy = y '* dx + α * dx, waar dx - is 'n infinitesimale verandering in die argument, (α * dx) - die waarde van wat kan verwaarloos, dan dy - inkrement funksies, en (y * dx) - die grootste deel van die aanwas of ewenaar.

Differensiële funksie is die produk van die afgeleide funksie op die ewenaar van die argument.

Nou is dit nodig om die basiese reëls van differensiasie, wat dikwels gebruik word in ag wiskundige analise.

Stelling. Afgeleide bedrag gelyk aan die som van die verkry van komponente produkte: (a + c) = a '+ c.

Net so sal dit reël aktief vir die afgeleide van die verskil wees.
Die gevolg danogo differensiasiereëls is die bewering dat die afgeleide van 'n aantal terme gelyk aan die som van die punte wat deur hierdie bepalings produkte.

Byvoorbeeld, as jy wil hê dat die afgeleide van die uitdrukking (a + c-k) vind ', dan is die resultaat is 'n uitdrukking van 'n "+ c' k '.

Stelling. Die afgeleide produk van wiskundige funksies differensieerbaar op 'n punt gelyk aan die som wat bestaan uit die produk van die eerste faktor tot die tweede afgeleide en die produk van die tweede faktor tot die eerste afgeleide.

Stelling is wiskundig as volg geskryf: (a * c) '= 'n * n' + 'n '* s. Die gevolg van die stelling is 'n gevolgtrekking gekom dat die konstante faktor in die afgeleide van die produk buite die afgeleide funksie geneem kan word.

In die vorm van 'n algebraïese uitdrukking, is hierdie reël soos volg geskryf: (a * c) = a * n ', waar a = konst.

Byvoorbeeld, as jy wil hê dat die afgeleide van die uitdrukking (2A3) 'vind, die resultaat is die antwoord: 2 * (A3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Stelling. Afgeleide verhoudings funksies gelyk aan die verhouding tussen die verskil van die afgeleide van die teller vermenigvuldig met die deler en die teller keer die afgeleide van die noemer en die vierkant van die deler.

(A / c) '=: stelling is wiskundig soos volg geskryf ( 'n "* 'n * a-c') / ^2.

Ten slotte, is dit nodig om die reël vir die onderskeid saamgestelde funksies te oorweeg.

Stelling. Gegewe 'n fuktsii y = f (x), waar x = c (t), dan is die funksie y, met betrekking tot die veranderlike t, bekend as die kompleks.

So, in die wiskundige analise van die afgeleide van 'n saamgestelde funksie word as 'n afgeleide van die funksie vermenigvuldig met die afgeleide van sy sub-funksies. Vir die gerief van die differensiasiereëls van komplekse funksies is in die vorm van 'n tabel.

Met gereelde gebruik van hierdie tabel is maklik om afgeleides onthou. Die res van die afgeleide van komplekse funksies kan gevind word, as ons die reëls van differensiasie van funksies wat uit getrek in die stellings en logiese uitvloeisel toepas.