Die geskiedenis van getalle en die getallestelsel, posisionele stelsel (kortliks)

Die geskiedenis van getalle en getalstelsel is nou gekoppel, omdat die getallestelsel, en is 'n manier van die opname van so 'n abstrakte konsepte soos getalle. Hierdie onderwerp nie uitsluitlik van toepassing op die gebied van wiskunde, omdat dit alles is 'n belangrike deel van mense se kultuur as 'n geheel. Want toe verstaan die geskiedenis van getalle en getalstelsels, besin oor baie aspekte van die geskiedenis van beskawings wat hulle geskep. Stelsels is oor die algemeen verdeel in posisionele nonpositional en gemeng. Uit hul afwisseling is die hele storie van getalle en getallestelsels. Posisionering stelsel - is sodanig dat die waarde aangedui deur syferstelsel in die rekordgetal, afhangende van sy posisie. In nepozitsionnyh stelsels, onderskeidelik, nie so 'n afhanklikheid. Die mensdom geskep en gemengde stelsels.

Die studie van getallestelsels in skole

Vandag les "Geskiedenis van getalle en getallestelsels" sal gehou word in die 9de klas vir die kursus in rekenaarwetenskap. Die belangrikste is die praktiese waarde daarvan - om te leer om getalle te vertaal van een getallestelsel na 'n ander (veral van die desimale binêre). Maar die geskiedenis van getalle en getallestelsels is 'n integrale deel van die geskiedenis as 'n geheel en dit sal ook aan te vul die onderwerp van die skoolkurrikulum. Dit kan ook die verbetering van vandag gepleit vir 'n multi-dissiplinêre benadering. As deel van die algemene verloop van die geskiedenis, in beginsel, dit kan bestudeer nie net die geskiedenis van ekonomiese ontwikkeling, maatskaplike en politieke bewegings, borde en oorloë, maar ook om 'n klein mate die geskiedenis van getalle en getallestelsels. 9 in die loop van die rekenaar klas in hierdie geval kan wees in terme van vertaling getalle van een stelsel na 'n ander stelsel om 'n veel groter aantal voorbeelde uit die voorheen materiaal verskaf. Maar hierdie voorbeelde is nie sonder opwinding, soos hieronder aangetoon sal word.

Die opkoms van getalstelsels

Dit is moeilik om te sê wanneer, en die belangrikste, hoe mense geleer om te tel (net soos dit onmoontlik is om te weet vir uitvind wanneer en, bowenal, hoe taal ontstaan). Dit is net bekend dat alle antieke beskawings hul rekening stelsel gehad het, dan is die geskiedenis van getalle en nommeringstelsel sy oorsprong in dotsivilizatsionnoe tyd. Klippe en bene is nie in staat om ons te vertel wat aangaan in die menslike verstand, en geskrewe bronne het nog nie geskep. Miskien is die wetsontwerp nodig om 'n man in die verdeling van produksie, of veel later, tydens die Neolitiese revolusie, dit wil sê, die oorgang na die landbou, vir die deel van die veld erwe. Enige teorieë oor hierdie onderwerp sal ewe ongegrond wees. Maar 'n paar aannames kan nog gedoen word deur die bestudering van die geskiedenis van verskillende tale.

Spore van 'n antieke getallestelsel

Die mees logiese vertrekpunt telstelsel - die opposisie van die konsepte van "een" - ". 'N klomp" Want dit is logies dat ons wat in die moderne Russiese taal, daar is net enkelvoud en meervoud. Maar in baie antieke tale was dit ook 'n dubbele om te verwys na twee dinge. Dit bestaan in die eerste Indo-Europese tale, insluitend antieke Russiese. Dus, die geskiedenis van getalle en getalstelsel begin met die skeiding van die konsepte van "een", "twee", "baie". Tog het meer gedetailleerde nommers stelsels is ontwikkel in die mees antieke beskawings aan ons bekend.

Mesopotamiese rekord getalle

Ons word gebruik om die desimale getallestelsel. Dit is te verstane: in die hande van die 10 vingers. Nietemin, die geskiedenis van die voorkoms van getalle en die getallestelsel het gegaan deur 'n moeilike fase. Mesopotamiese getalstelsel - seksagesimale. Want tot dusver in een uur 60 minute en 'n minuut - 60 sekondes. Want die jaar is gedeel deur die aantal maande, 'n veelvoud van 60, en die dag is verdeel in dieselfde aantal ure. Aanvanklik was dit 'n sonwyser, dit wil sê, elkeen van hulle was 1/12 van daglig (in hedendaagse Irak, sy duur is nie baie uiteenlopend). Eers heelwat later begin om vas te stel die duur van 'n uur is nie die son, en bygevoeg 12 uur van die nag ook.

Dit is interessant dat die opname punte van die seksagesimale stelsel, al is dit 'n desimale - daar was net twee tekens (om te verwys na een en tien, nie ses of sestig, naamlik tien), die syfers is verkry deur die kombinasie van hierdie tekens. Dit is verskriklik selfs indink hoe moeilik dit was om neer te skryf enige groot getalle in hierdie manier.

Die antieke Egiptiese getallestelsel

En die verhaal van die getalle in die desimale getallestelsel, en die gebruik van verskeie ikone om die getalle aan te dui begin met die ou Egiptenare. Hulle gekombineer die karakters, wat beteken dat een honderd, 'n duisend, tien duisend, honderd duisend miljoen en tien miljoen, dus die gewenste aantal aandui. So 'n stelsel is baie meer gerieflik as Mesopotamië, wat net twee syfers gebruik. Maar sy het 'n duidelike beperking: dit was moeilik om die aantal aan te teken, veel meer as tien miljoen. Maar die antieke Egiptiese beskawing, soos die meeste van die beskawings van die antieke wêreld, soos getalle is nie teëgekom.

Hellenic letters in wiskundige notasie

Die geskiedenis van die Europese filosofie, wetenskap, politieke denke, en nog baie meer grootliks begin in Antieke Hellas ( "Hellas" - 'n self, is dit beter om "Griekeland" uitgevind deur die Romeine). Ontwikkel in hierdie beskawing was wiskundige kennis. Die aantal Grieke aangeteken letters. Die individuele briewe is elkeen 'n syfer van 1 tot 9, elke dekade 10-90 en elke honderd van 100 tot 900. Slegs 'n duisend el by dieselfde brief as die eenheid aangewys, maar met 'n ander teken langs die letter. Die stelsel laat selfs 'n groter getalle aan te dui relatief kort inskripsies.

Slawiese nommeringstelsel as die opvolger van die Griekse

Die geskiedenis van getalle en getalstelsels sal nie volledig wees sonder 'n paar woorde oor ons voorouers wees. Cyrilliese, soos ons dit ken, is dit gebaseer op die Griekse alfabet, en dus Slawiese syfers opname-stelsel is ook gebaseer op die Hellenistiese. Ook hier individuele briewe elke verteenwoordig 'n syfer van 1 tot 9, elk van tien 10-90 en elke honderd van 100 tot 900. Slegs gebruik nie Hellenic letters en Cyrilliese, of Glagolitsa. Daar was ook 'n interessante kenmerk: ten spyte van die feit dat die Griekse tekste op die oomblik, en Slawiese vanaf die begin van hul geskiedenis geskryf van links na regs, Slawiese getalle geskryf asof van regs na links, dit wil sê die letters aanwysing van tien geplaas aan die regterkant van die letters aanwysing van eenheid, briewe wat na honderde briewe aan die regterkant van die aanwysing van tien en so aan. d.

solder vereenvoudiging

Hellenic wetenskaplikes het groot hoogtes bereik. Die Romeinse verowering het nie hul studies onderbreek. Byvoorbeeld, te oordeel aan omstandigheidsgetuienis, Aristarh Samossky 18 eeue voor Copernicus ontwikkel die heliosentriese stelsel van die wêreld. In al hierdie komplekse berekeninge gehelp Hellenic wetenskaplikes hul stelsel van getalle neer te skryf.

Maar vir die gewone mense, soos handelaars, die stelsel is dikwels te moeilik: om dit te gebruik, was dit nodig om die numeriese waardes van 27 letters (in plaas van die numeriese waardes van 10 karakters wat gevorderde studente leer) onthou. Want daar was 'n vereenvoudigde stelsel bekend as die solder (Attica - Griekeland streek, op 'n tyd was die leier in die streek in die algemeen, en veral in die maritieme handel die streek se, as die hoofstad van Attika was die beroemde Athene). In hierdie stelsel, het die individuele letters aangewys net nommers een, vyf, tien, honderd, 'n duisend en tien duisend. 'N Totaal van ses karakters - hulle is baie makliker om te onthou en te kompleks berekeninge handelaars nog nie geproduseer.

Romeinse syfers

En die getallestelsel, en die geskiedenis van die nommers van die antieke Romeine, en basies die geskiedenis van die wetenskap is 'n voortsetting van Hellenic geskiedenis. As 'n basis Attic stelsel is geneem, net die Griekse letters vervang Latynse en bygevoeg 'n aparte aanwysing vyftig en vyf honderd. In hierdie komplekse berekeninge in sy verhandelinge voortgegaan wetenskaplikes om rekords van die Griekse stelsel van 27 letters te produseer (en hulle gewoonlik doen verhandelinge geskryf in Hellenic).

Romeinse getalle opname-stelsel kan nie genoem word baie volmaak. In die besonder, dit is baie meer primitief as die ou Russiese. Maar histories, dit oorleef nog op 'n gelyke voet met Arabiese (sogenaamde) figure. En onthou hierdie alternatiewe stelsel, is dit nie nodig om op te hou om dit te gebruik. In die besonder, dit is dikwels aangedui deur Arabiese syfers kardinale getalle, en Romeinse - die ry.

Groter antieke Indiese uitvinding

Die syfers wat ons vandag gebruik, het oorspronklik in Indië. Dit is nie bekend wanneer die storie van getalle en getallestelsel het hierdie merkwaardige ommekeer, maar, heel waarskynlik, nie later nie as die V eeu na Christus. Dikwels is dit beklemtoon dat dit is die Indiërs het die konsep van nul ontwikkel. Hierdie konsep is bekend vir wiskundiges en ander beskawings, maar dit is regtig net 'n stelsel toegelaat word om die Indiërs om dit ten volle in wiskundige notasie sluit, en dus in die berekening.

Verspreiding van die Indiese stelsel van getalstelsel op Aarde

Vermoedelik in die IX eeu Indiese syfers geleen Arabiere. Terwyl Europeërs afkraak die antieke erfenis, en in sommige streke op 'n tyd selfs doelbewus vernietig dit as 'n heidense Arabiere kosbare prestasies van die ou Grieke en Romeine. Van die begin van hul oorwinnings het 'n warm kommoditeit vertalings van antieke skrywers in Arabies. Hoofsaaklik deur dele van die Arabiese wetenskaplikes Middeleeuse Europeërs weer die erfenis van die antieke denkers. Saam met hierdie verdrae gekom en Indiese syfers, wat bekend geword het as die Arabiese in Europa. Hulle was nie onmiddellik aanvaar, omdat die meeste mense minder duidelik as die Rooms was. Maar geleidelik verlig wiskundige berekeninge met behulp van hierdie teken van oorwinning onkunde. Leierskap van die Europese geïndustrialiseerde lande het gelei tot die feit dat die sogenaamde Arabiese syfers versprei oor die hele wêreld en word nou gebruik byna universeel.

Binêre getallestelsel van moderne rekenaars

Met die koms van rekenaars geleidelik het 'n beduidende beurt baie areas van kundigheid. Is geen uitsondering geskiedenis van getalle en getallestelsels. Foto's van die eerste rekenaar dra min ooreenkoms met moderne toestel, die monitor jy hierdie artikel lees, maar die werk van beide van hulle is gebaseer op die binêre notasie, die kode wat slegs uit nulle en ene. nogtans bly verbasend vir die gewone kennis dat met 'n kombinasie van net twee karakters (eintlik 'n sein of die gebrek daaraan) kan baie komplekse berekeninge te produseer en outomaties (indien die ooreenstemmende program) vertaal 'n aantal in die desimale getallestelsel na nommers in binêre, heksadesimale, shestidesyatishestirichnoy en enige ander stelsel. En met die hulp van so 'n binêre kode op die skerm uitgebeeld hierdie artikel, wat die geskiedenis van getalle en die getallestelsel vir verskillende beskawings in die geskiedenis weerspieël.