Gelyksydige driehoek: eiendom, tekens, area, omtrek

In skool meetkunde natuurlik 'n groot hoeveelheid van die tyd word gewy aan die studie van driehoeke. Die leerlinge bereken die hoeke, bou middelloodlyn en hoogte bo seespieël, probeer om uit te vind wat vorms verskil van mekaar is, en hoe die maklikste manier om hul area en omtrek te vind. Dit blyk dat dit nie handig te pas kom in die lewe, maar soms nog nuttig om te weet, byvoorbeeld, hoe om vas te stel wat 'n gelyksydige driehoek of stomp. Hoe kan jy dit doen?

tipes driehoeke

Die drie punte wat nie op dieselfde reguit lyn lê nie, en die segmente wat hulle verbind. Dit blyk dat hierdie figuur - die mees eenvoudige. Wat kan die driehoeke, al het hulle al drie partye? Trouens, 'n hele paar opsies, en sommige van hulle is gegee spesiale aandag in die skool meetkunde natuurlik. Gelyksydige driehoek - gelyksydige, dit wil sê al sy hoeke en sye is gelyk. Hy het 'n aantal merkwaardige eienskappe, wat verder sal bespreek word.

In 'n gelykbenige is slegs twee partye, en dit is ook baie interessant. In vierkantige en stomphoekige driehoeke, so maklik om te raai, onderskeidelik, een van die hoeke is reg of stomp. Hulle kan egter ook wees gelykbenige.

Daar is ook 'n spesiale vorm van 'n driehoek, bekend as die Egiptenaar te verslaan. Sy kante is 3, 4 en 5 eenhede. In hierdie geval, is dit reghoekige. Daar word geglo dat so 'n driehoek is op groot skaal deur die Egiptiese landmeters en argitekte om regte hoeke te bou. Daar word geglo dat met die hulp van die beroemde piramides gebou.

En nog al die hoekpunte van 'n driehoek kan lê op 'n reguit lyn. In hierdie geval sal dit ontaard genoem word, terwyl die res - nie-ontaard. Dat hulle een van die vakke van die studie van meetkunde.

gelyksydige driehoek

Natuurlik, is die korrekte figuur altyd veroorsaak dat die grootste belang. Dit lyk of hulle meer gesofistikeerd, meer elegante te wees. Formule bereken hul eienskappe is dikwels korter en makliker as vir konvensionele vorms. Dit geld ook vir driehoeke. Nie verrassend nie, die studie van meetkunde, hulle betaal 'n baie aandag: studente word geleer om die korrekte bedrag van die ander te onderskei, en praat oor 'n paar van hul interessante eienskappe.

Kenmerke en eienskappe

Soos jy kan raai van die titel, weerskante van die gelyksydige driehoek is gelyk aan die ander twee. Daarbenewens, dit het 'n aantal kenmerke wat dit bepaal kan word of die korrekte figuur.

• al sy hoeke ewe groot, hul bedrag is 60 grade,
• bisectrix, en mediaan hoogte uit elke hoekpunt saamval;
• reg driehoek het drie simmetrie-asse, dit is onveranderd wanneer gedraai word 120 grade.
• sentrum van die ingeskrewe sirkel is ook die middelpunt van die omgeskrewe sirkel en die snypunt van die swaartelyne, halveerlyne, hoogtes en mediaan lood lines.

As daar ten minste een van die bogenoemde eienskappe, dan is die driehoek - gelyksydige. Vir die korrekte syfers is net al hierdie bewerings.

Al die driehoeke het 'n aantal merkwaardige eienskappe. Eerstens, die middellyn, dit is 'n segment wat die twee kante verdeel in die helfte, en die derde parallel, gelykstaande aan die helfte van die basis. In die tweede plek, die som van al die hoeke van die figuur is altyd 180 grade. Daarbenewens het die driehoek is daar nog 'n interessante verhouding. So, teen die groter kant is groter hoek en omgekeerd. Maar dit is natuurlik geen gelyksydige driehoek verhouding, want hy het al die hoeke is ewe groot.

Ingeskrewe en omgeskrewe sirkels

Dikwels in die loop van meetkunde as studente te leer hoe vorms kan kommunikeer met mekaar. In die besonder, die studie sirkel ingeskrewe in veelhoek beskryf of naby hulle. Wat is dit?

Ingeskrewe oproep hierdie sirkel, waarvoor alle kante van die veelhoek is raaklyne. Beskryf - een wat gemeenskaplike grond met al die hoeke het. Vir elke driehoek altyd moontlik om te bou beide die eerste en die tweede sirkel, maar net een van elke tipe. Bewyse van hierdie twee stellings word in 'n skool loop van meetkunde.

In bykomend tot die berekening van die parameters self driehoeke, sekere probleme behels ook die berekening van die radiusse van hierdie sirkels. En met betrekking tot formule
gelyksydige driehoek soos volg:

r = a / √ 3;

R = a / 2√ 3;

waar r - die radius van die ingeskrewe sirkel, R - die radius van die omgeskrewe sirkel, 'n - sylengte van die driehoek.

Die berekening van die hoogte, omtrek en oppervlakte

Die belangrikste parameters dat studente wat betrokke is in die studie van meetkunde evalueer, bly onveranderd vir feitlik enige figure. Dit omtrek, oppervlakte en hoogte. Daar is verskeie formules ter wille van eenvoud die berekeninge.

So, is die omtrek, dit wil sê die lengte van alle kante, bereken op die volgende maniere:

P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, waar 'n - kant van die gelyksydige driehoek, R - die radius van die sirkel, r - ingeskrewe.

hoogte:

h = (√ 3/2) * n, waar n - sylengte.

Ten slotte, die formule van 'n gelyksydige driehoek is die kwadraat is afgelei van die standaard, dit wil sê die produk van die basis op sy helfte herstel.

S = (√ 3/4) * 'n ^2, waar 'n - sylengte.

Ook hierdie waarde kan bereken word deur die beskryf of ingeskrewe sirkel parameters. Om dit te doen, daar is ook 'n spesiale formule:

S = 3√ 3R ² = (3√ 3/4) * R ² waar r en R - die radiusse van die ingeskrewe en omgeskrewe sirkels.

gebou

Nog 'n interessante tipe van take wat verband hou met inbegrip van driehoeke, is die behoefte om hierdie of daardie figuur teken, met behulp van 'n minimum van
gereedskap: 'n kompas en 'n regeerder sonder gradeplegtighede.

Met die oog op 'n gelyksydige driehoek met net hierdie toestelle te bou, moet jy volg 'n paar stappe.

1. Dit is nodig om 'n sirkel met 'n radius trek en gesentreer op die arbitrêr gekies punt A. Dit moet in ag geneem word.
2. Volgende moet jy 'n lyn te trek deur middel van hierdie punt.
3. Kruisings van die sirkel en 'n reguit lyn moet aangewys as B en C. Alle konstruksies moet met die grootste moontlike akkuraatheid uitgevoer word.
4. Volgende, is dit nodig om 'n ander sirkel met dieselfde radius en middelpunt C of boog met die toepaslike parameters te bou. kruising punte sal aangewys word as D en F.
5. Punt B, F, moet D gekoppel word aan die segmente. 'N gelyksydige driehoek is gebou.

Die oplossing van sulke probleme is gewoonlik vir die skool probleem, maar hierdie vaardigheid kan nuttig in die alledaagse lewe te wees.