Hoe om die top van die parabool te vind en bou dit

In wiskunde is daar 'n hele reeks van identiteite, waaronder 'n belangrike plek ingeneem deur die kwadratiese vergelyking. Soos gelykheid kan beide afsonderlik en kartering op die koördinaat-asse word. Die wortels van vierkante vergelykings is die snypunte van 'n parabool en 'n reguit oh.

algemene siening

Die kwadratiese vergelyking in die algemeen het die volgende struktuur:

byl ² + bx + c = 0

In die rol van "X se" behandel word as afsonderlike veranderlikes, en die hele uitdrukking. Byvoorbeeld:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

In die geval waar die x staan as 'n uitdrukking, is dit nodig om dit aan te bied as 'n veranderlike en vind die wortels van die vergelyking. Daarna het hulle die polinoom gelyk en op te los vir x.

Dus, as (x + 7) = a, die vergelyking in die vorm a ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

en ₁ = (- 1/3) / 2 * 1 = -2;

'n ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Wanneer wortels gelyk -1 en -2, kry ons die volgende:

x + 7 = 2 en x + 7 = -1;

x = -9 en x = -8.

Die wortels is die waardes van die x-koördinate van die snypunt met die abscissa van die parabool. Trouens, die belangrikheid daarvan is nie so belangrik as die doel is net om die top van die parabool te vind. Maar vir die plot wortels speel 'n belangrike rol.

Hoe om die top van die parabool te vind

Kom ons gaan terug na die oorspronklike vergelyking. Op die vraag van hoe om die top van die parabool te vind beantwoord, is dit nodig om die volgende formule weet:

x _sn = -b / 2a,

waar x _sn - 'n waarde van x-koördinaat van die verlangde punt.

Maar hoe om die top van die parabool te vind sonder waarde y-koördinaat? Ons vervang die verkry in vergelyking x waarde en vind die gewenste veranderlike. Byvoorbeeld, op te los ons die volgende vergelyking:

x ² + 3 = 5 0

Ons vind die waarde van x-koördinate vir die toppunt van die parabool:

x _sn = -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x _sn = -1,5.

Vind die waarde van y-koördinate vir die toppunt van die parabool:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1.5) ² 3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Die gevolg is dat die parabool piek is geleë op koördinate (-1,5; -7,25).

Konstruksie van 'n parabool

'N Parabool is 'n mengsel van punte met 'n vertikale simmetrie. Om hierdie rede, sy baie konstruksie is nie moeilik. Die moeilikste - is om die korrekte berekeninge van koördinate van punte te maak.

Moet veral aandag skenk aan die koëffisiënte van die kwadratiese vergelyking.

Die koëffisiënt invloed op die rigting van die parabool. In die geval wanneer dit 'n negatiewe waarde, is die takke afwaartse gerig, en die positiewe teken - up.

Koëffisiënt b wys hoe breed is 'n hand parabool. Hoe groter die waarde, hoe groter sal wees.

Die koëffisiënt dui op 'n verplasing in die y-as met betrekking tot die oorsprong van die parabool.

Hoe om die top van die parabool te vind, het ons reeds geleer het, en om uit te vind die wortels, moet gelei word deur die volgende formules:

D = b ² -4ac,

waar D - is die diskriminant, wat nodig is vir die vind van die wortels van die vergelyking is.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

Die verkry waardes van x sal stem ooreen met waardes van y nul, as Hulle is die snypunte met die x-as.

Daarna sien ons op 'n koördinaatvlak die toppunt van die parabool en die verkry waardes. Vir 'n meer gedetailleerde skedule is nodig om 'n paar meer punte te kry. Vir hierdie doel kies ons enige waarde x, toelaatbaar domein, en vervang dit in vergelyking funksie. Die resultaat van die berekening is die koördineer van 'n punt op die y-as.

Om die proses van die bou van 'n skedule te vereenvoudig, kan jy 'n vertikale streep deur die toppunt van die parabool en loodreg op die x-as. Dit sal wees die simmetrie, waardeur, met 'n enkele punt, kan gedefinieer word en 'n tweede ewe ver van die getrekte lyn.