Jy het nie vergeet hoe om op te los 'n kwadratiese vergelyking is onvolledig?

Hoe om die onvolledige los kwadratiese vergelyking? Dit is bekend dat dit 'n besonder verpersoonliking van gelykheid byl ² + Bx + C = O, waar a, b en c - die ware koëffisiënte van die onbekende x, en waarin 'n ≠ o, en b en c is nul - gelyktydig of afsonderlik. Byvoorbeeld, C = O, in 'n ≠ of andersom. Ons is amper aan die definisie van 'n kwadratiese vergelyking op te roep.

verduidelik

Drieterm tweede graad is gelyk aan nul. Sy eerste koëffisiënt a ≠ o, b en c kan enige waarde te neem. Die waarde van veranderlike x sal dan die wortel van die vergelyking, waar toe vervang draai dit in die korrekte numeriese gelykheid. Kom ons kyk na die werklike wortels, hoewel die besluite van die vergelykings kan wees komplekse getalle. Voltooi genoem 'n vergelyking waarin nie een van die koëffisiënte nie gelyk aan o, a ≠ o, a ≠ o, h ≠ o.
Ons los die voorbeeld. 2 ² 5 = -9h-op, kry ons
D = 81 + 40 = 121,
D is positief, die wortels is dan x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, en die tweede x ₂ = (9-√121): o = 4, 5. Verifikasie help verseker dat dit korrek is.

Hier is die stap vir stap oplossing vir die kwadratiese vergelyking

Deur diskriminant enige vergelyking op te los, die linkerkant is 'n bekende vierkante drieterm wanneer 'n ≠ oor. In ons voorbeeld. -9h-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• Vind eers diskriminant D deur die bekende formule ² -4as.
• Ons kyk wat is die waarde van D: ons het meer as nul gelyk aan nul of minder is.
• Ons weet dat as D> o, 'n kwadratiese vergelyking slegs twee verskillende reële wortels, hulle gewoonlik verteenwoordig x ₁ en x _2,
  hier is hoe om te bereken:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) en die tweede: x ₂ = (-tot-√D) :( 2a).
• D = o - een wortel, of, sê, twee gelyke:
  x ₁ is gelyk aan ₂ en is gelyk -tot: (2a).
• Ten slotte, D

Dink na oor wat is onvolledig vergelykings van die tweede graad

1. byl ² + Bx = o. Die konstante term, koëffisiënt c wanneer x ⁰ gelyk is aan nul, 'n ≠ o.
   Hoe om die onvolledige kwadratiese vergelyking van hierdie tipe te los? Haal x die hakies. Ons onthou wanneer die produk van twee faktore is nul.
   x (ax + b) = o, dit kan wees wanneer: X is O of wanneer ax + b = o.
   Besluit 2 lineêre vergelyking, ons het x =-c / n.
   As gevolg hiervan, het ons wortels x ₁ = 0, bestryk x ₂ = -b / _a.
2. Nou is die koëffisiënt van x is oor, maar met geen gelyke (≠) o.
   ² x + c = o. Sal skuif na die regterkant van die vergelyking, kry ons x ² = c. Hierdie vergelyking het net ware wortels, wanneer 'n positiewe getal c (c x is gelyk aan ₁ of √ (c), onderskeidelik, x ₂ - -√ (c). Anders, die vergelyking het geen wortels nie.
3. Die laaste opsie: b = c = o, dit wil sê ² s = o. Natuurlik, so 'n eenvoudige klein vergelyking een wortel, x = op.

spesiale gevalle

Hoe om 'n kwadratiese vergelyking onvolledig beskou los, en nou vozmem enige aard.

• Ten volle kwadratiese vergelyking tweede koëffisiënt x - ewe getal.
  Laat k = o, 5b. Ons het die formule vir die berekening van die diskriminant en wortels.
  D / 4 ² = k - AC, wortels bereken as x _{1,2 = (k ± √ (D} / 4)) / 'n toe D> o.
  x = k / a by D = o.
  Geen wortels toe D
• Gegee kwadratiese vergelykings wanneer die koëffisiënt van x kwadraat is 1, is hulle gewoonlik te teken x ² + p + q = o. Hulle is onderhewig aan al die bogenoemde formule, die berekening is 'n bietjie makliker.
  Voorbeeld ² x 9--4h = 0. Bereken D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Daarbenewens gegee maklik aansoek doen die stelling van Vieta. Dit bepaal dat die bedrag van die wortels van die vergelyking gelyk aan p, die tweede koëffisiënt met die minus (wat beteken dat die teenoorgestelde teken), en die produk van die wortels is gelyk aan q, die konstante term. Kyk hoe maklik dit vokaal sal die wortels van hierdie vergelyking te identifiseer. Vir onverminderde (vir alle koëffisiënte nie gelyk aan nul), hierdie stelling is soos volg toegepas: die som x ₁ + x ₂ is gelyk -tot / a, produk x ₁ · x ₂ is gelyk aan 'n / a.

Som van absolute term en 'n eerste koëffisiënt en gelyk aan die koëffisiënt b. In hierdie situasie, die vergelyking het ten minste een wortel (maklik bewys), die eerste vereiste is -1, en die tweede c / n, indien dit bestaan. Hoe om op te los 'n kwadratiese vergelyking onvolledig is, kan jy jouself te gaan. Eenvoudig. Die koëffisiënte kan wees in sekere verhoudings met mekaar

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Die som van al koëffisiënte is oor.
  Die wortels van hierdie vergelyking - 1 en c / n. Voorbeeld 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Daar is 'n hele paar ander maniere om verskillende vergelykings van die tweede graad op te los. Byvoorbeeld, die metode van toedeling van hierdie polinoom volkome vierkant. Verskeie grafiese maniere. Wanneer dikwels die hantering van sulke voorbeelde, leer hoe om "flip" hulle as saad, want almal maniere na vore kom outomaties.