Radix. VOORBEELD nepozitsionnyh getalstelsels

getallestelsel - wat is dit? Selfs sonder om te weet die antwoord op hierdie vraag, elkeen van ons noodwendig in jou lewe geniet getalstelsels en nie weet nie. Dis reg, in die meervoud! Dit is nie een nie, maar 'n paar. Voordat hy voorbeelde nepozitsionnyh notasies, kom ons kyk na hierdie kwessie, sal ons praat oor posisionele stelsels ook.

Die behoefte om rekening

Sedert antieke tye, mense het die behoefte om uit te voer, dit wil sê intuïtief bewus daarvan dat jy nodig het om die kwantitatiewe siening van dinge en gebeure op 'n manier uit te druk. Die brein sê vir jou dat jy nodig het om items te gebruik om te tel. Die mees geskikte altyd sy vingers, en dit is te verstane, want hulle is altyd beskikbaar (met enkele uitsonderings).

Wat het die oudste lid van die mensdom na sy vingers buig in die letterlike sin - dui die aantal dooie mammoete, byvoorbeeld. Die name van sodanige rekeninge elemente nie bestaan het nie, maar net 'n visuele beeld, 'n vergelyking.

Moderne posisionele getallestelsel

Numeral System - 'n metode (proses) hom verlaat kwantitatiewe waardes en hoeveelhede deur sekere karakters (letters of karakters).

Dit moet verstaan word dat so 'n posisionele nepozitsionnyh en die voortou geneem voordat hy voorbeelde nepozitsionnyh getallestelsels. Posisionele getallestelsel te stel. Nou gebruik word in verskeie velde soos volg: die binêre (sluit slegs twee hoofkomponente: 0 en 1) Senary (aantal karakters - 6), oktale (syfers - 8) duodecimaal (twaalf karakters), HEX (sluit sestien karakters). Elke ry van karakters in die stelsels begin by nul. Moderne rekenaartegnologie gebaseer op die gebruik van binêre kode - die binêre posisionele notasie.

Desimale getallestelsel

Posisionele is die teenwoordigheid in wisselende grade van beduidende posisies, wat geleë is 'n aantal teken. Dit word die beste geïllustreer deur die desimale getallestelsel. Na alles, is ons gewoond aan dit van kleins af. Tekens in hierdie stelsel tien: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Neem die getal 327. Daar is drie syfers 3, 2, 7. Elkeen van hulle is geleë op sy posisie ( plek). Sewe neem die posisie aan 'n enkele waarde (eenhede), drommel - dosyne, en die drie - honderde. Sedert die drie-syfer nommer, dus posisioneer dit net drie.

drie honderd sewe en twintig eenhede: Gebaseer op die bogenoemde, kan 'n drie-syfer desimale getal as volg beskryf word. En die betekenis (belangrikheid) posisie getel van links na regs, van 'n swak posisie (eenheid) te sterker (honderde).

Ons was baie gemaklik gevoel in die desimale posisionele getallestelsel. Ons in die hande van tien vingers op hul voete - sowel. Vyf plus vyf - so, te danke aan die vingers, ons maklik dink die kinderjare van tien. Dit is waarom daar is maklik vir kinders om die tafel van vermenigvuldiging van vyf en tien leer. En so maklik om te leer om banknote, wat dikwels veelvoude (dws verdeel sonder 'n res) van vyf en tien tel.

Ander posisionele getallestelsel

Tot die verbasing van baie, moet dit gesê word dat nie net ons brein is gewoond aan besig met 'n berekening in desimale telstelsel. Tot nou toe het die mensdom gebruik Senary en duodecimaal. Dit wil sê, in hierdie stelsel is daar net ses karakters (in Senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Op hul twaalf duodecimaal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, waar A - is die getal 10, - die nommer 11 (sedert die teken 'n mens moet wees).

Oordeel vir jouself. Ons glo dat die tyd sesse, is dit nie? Een uur - sestig minute (sestig), een dag - dit is vier en twintig uur (twee keer twaalf) jaar - twaalf maande, en so aan ... Alle tydgleuwe maklik inpas in ses- en duodecimalisch nommers. Maar ons is so gewoond aan dit, ons het nie eens dink oor die lees van tyd.

Nonpositional getallestelsel. unêre

Wat jy nodig het om te besluit is wat dit is - nepozitsionnyh getallestelsel. Dit is so 'n simboliese stelsel, waarin daar geen posisie vir die aantal karakters, of die beginsel van "lees" van die posisie is onafhanklik. Dit het ook sy eie inskrywing reëls en berekeninge.

Hier is 'n paar voorbeelde nepozitsionnyh getallestelsels. Kom ons gaan terug na die antieke tye. Gebruikers moet 'n rekening en kom met die mees eenvoudige uitvinding - nodules. Nonpositional getalstelsel is knopperige. Een vak (rys sak, bul, hooiberg , ens) getel is, byvoorbeeld, wanneer koop of verkoop en vasgebind knoop in die tou.

As gevolg hiervan, die tou kry soveel knope, hoeveel sakke rys gekoop (as 'n voorbeeld). Maar dit kan ook 'n kerf op 'n hout stok op 'n klip plaat, ens Dit nommeringstelsel is vernoem Lumpy. Dit het 'n tweede naam - unêre, of 'n enkele ( "uno" in Latyns beteken "een").

Is dit duidelik dat die aantal stelsel - nepozitsionnyh. Na alles, oor wat posisies ons praat oor wanneer dit (posisie) net een! Ironies genoeg, in sommige dele van die aarde is nog in die mode nepozitsionnyh unêre getallestelsel.

Ook getallestelsel nepozitsionnyh sluit in:

• Roman (vir skryfwerk getalle gebruik letters - Latyns-karakters);
• Antieke Egiptiese (soos die Rooms-, is ook gebruik simbole);
• alfabet (gebruik letters van die alfabet);
• Babiloniese (spykerskrif - gebruik direkte en prevernuty "wig");
• Grieks (ook na verwys as die alfabet).

Die Romeinse syfer stelsel

Antieke Romeinse Ryk, asook sy wetenskap, was baie progressiewe. Die Romeine het die wêreld baie nuttige uitvindings van die wetenskap en kuns, insluitend sy rekening stelsel. Twee honderd jaar gelede, was Romeinse syfers gebruik om die bedrae van besigheid dokumente (dus vervalste vermy) aan te dui.

Romeinse syfers - byvoorbeeld nonpositional getallestelsel, is dit nou aan ons bekend. Romeinse stelsel ook aktief gebruik, maar nie vir wiskundige berekeninge, en vir eng geteikende optrede. Byvoorbeeld, met behulp van Romeinse syfers om historiese datums, eeu, volume nommers, afdelings, en hoofstukke in boekpublikasies dui. Dikwels gebruik vir versiering van Romeinse tekens van dials ure. En 'n voorbeeld van Romeinse syfers nonpositional radix.

Die Romeine aangewese getalle letters van die Latynse alfabet. En die getal van hulle aangeteken deur sekere reëls. Daar is 'n lys van sleutel karakters in die Romeinse syfer stelsel, met behulp van hulle is aangeteken al die getalle, sonder uitsondering.

Reëls van die opstel van die nommers

Die vereiste aantal word verkry deur karakters (Latynse letters) en die berekening van hul som. Kyk hoe simbolies geskryf tekens in die Romeinse stelsel, en hoe hulle nodig het om te wees "lees". Ons noem die basiese wette van die vorming van die getalle in die Romeinse syfer stelsel nonpositional.

1. Die nommer vier - IV, is saamgestel uit twee karakters (I, V - een en vyf). Dit word verkry deur af te trek die kleiner teken van meer as hy staan aan die linkerkant. Wanneer die kleiner merk is op die regte, is dit nodig om by te voeg, dan kry nommer ses - VI.
2. Dit is nodig om twee identiese teken staan in die buurt te voeg. Byvoorbeeld: SS - 200 (C - 100) of die XX - 20.
3. As die eerste karakter aantal minder as die tweede is, kan die derde in die reeks 'n simbool waarvan die waarde nog kleiner wees as die eerste. Om verwarring te voorkom, gee ons 'n voorbeeld: CDX - 410 (desimale).
4. Sommige van die groter getalle kan voorgestel word in verskillende maniere, wat een van die nadele van die Rooms-telstelsel. Hier is 'n paar voorbeelde: MVM (Romeinse stelsel) = 1000 + (1000-5) = 1995 (desimale stelsel) of MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995 En dit is nie al maniere.

rekenkundige truuks

Nepozitsionnyh getallestelsel - dit is soms 'n komplekse stel reëls vir die vorming van getalle, hul verwerking (operasies op hulle). Rekenkundige operasies in nepozitsionnyh getalstelsels - is nie maklik vir moderne mense. Ons het nie beny 'n Rooms-wiskundiges!

VOORBEELD Daarbenewens. Kom ons probeer om twee getalle te voeg: XIX + XXVI = XXXV, hierdie taak verrig in twee stappe:

1. Die eerste - en neem 'n kleiner deel van die getalle optel: IX + VI = XV (Ek V en I na voor X "kill" mekaar).
2. Tweede - voeg tot groot aandele van die twee getalle: X + XX = XXX.

Aftrek uitgevoer ietwat meer ingewikkeld. Verminder die aantal vereiste split in sy samestellende elemente, en daarna afneem en trek na duplikaat simbole te verminder. Van die 500 Trek 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Vermenigvuldiging Romeinse syfers. By the way, is dit nodig om te noem dat die Romeine nie tekens gehad het arifmetichekih bedrywighede, het hulle eenvoudig woord vir hulle.

Vermenigvuldigtal vermeerder die aantal wat nodig is vir elke individu vermenigvuldiger simbool, ontvang 'n paar stukkies wat aangespreek moet word gevou. Op hierdie wyse te produseer 'n vermenigvuldiging van polinome.

Met betrekking tot die verdeling, die proses in die Romeinse syfer stelsel was en steeds is die moeilikste. Dan van toepassing die antieke Romeinse tellings - abakus. Om te werk met hom spesiaal opgeleide mense (en nie elke persoon in staat was om 'n wetenskap te leer).

Op die tekortkominge nepozitsionnyh stelsels

Soos hierbo genoem, is daar nadele, ongerief in gebruik nepozitsionnyh getallestelsels. Unêre is eenvoudig genoeg vir 'n eenvoudige rekening, maar rekenkundige en komplekse berekeninge, dit is nie nodig nie.

In Rome is daar geen gemeenskaplike reëls vir die vorming van groot getalle en daar is 'n gemors, en dit is baie moeilik om berekeninge uit te voer. Daarbenewens, die meeste groot aantal, wat geskryf kan word deur die Romeine met die hulp van sy metode, was 100,000.