Verskillende maniere om die Stelling van Pythagoras te bewys: 'n Paar voorbeelde beskrywing en resensies

Een ding is vir seker een honderd persent wat die vraag, wat gelyk is aan die kwadraat van die skuinssy is, 'n volwasse vrymoedigheid te beantwoord: ". Die som van die kwadrate van die bene" Hierdie stelling is stewig vas in die gedagtes van elke opgevoede persoon, maar jy moet net vra iemand om dit te bewys, en daar kan probleme wees. Daarom, laat ons onthou en oorweeg verskillende maniere om die stelling van Pythagoras te bewys.

'N oorsig van die biografie

Die stelling van Pythagoras is bekend vir byna almal, maar vir een of ander rede, die menslike lewe, wat dit gemaak het tot die lig, is nie so gewild is. Dit is fixable. Daarom, voordat jy die verskillende maniere om die stelling van Pythagoras te bewys verken, ons moet kortliks kennis gemaak met sy persoonlikheid.

Pythagoras - filosoof, wiskundige, filosoof oorspronklik van antieke Griekeland. Vandag is dit baie moeilik om sy biografie te onderskei van die legendes wat in die geheue van hierdie groot man gevestig het. Maar dit volg uit die werke van sy volgelinge, is Pifagor Samossky gebore op die eiland Samos. Sy pa was 'n klipsnyer normale, maar sy ma het gekom van 'n adellike familie.

Volgens die legende, die geboorte van Pythagoras voorspel vrou met die naam Pythia, in wie se eer en die naam van die seun. Volgens haar voorspelling van geboorte van 'n seun sou baie voordeel en goedheid bring aan die mensdom. Wat in werklikheid het hy gesê.

Die geboorte van die stelling

In sy jeug, Pythagoras verskuif van Samos na Egipte te ontmoet met Egiptiese sages bekend. Na die vergadering met hulle, is hy toegelaat om die opleiding, en het geweet waar al die groot prestasies van die Egiptiese filosofie, wiskunde en medisyne.

Dit was waarskynlik in Egipte Pythagoras geïnspireer deur die heerlikheid en skoonheid van die piramides en geskep deur sy grote teorie. Dit kan lesers te skok, maar moderne historici glo dat Pythagoras sy teorie nie het bewys. En net meegedeel sy kennis van volgelinge wat later voltooi al die nodige wiskundige berekeninge.

Wat ook al dit was, is dit nou bekend meer as een metode van bewys van hierdie stelling, maar 'n paar. Vandag kan net raai hoe die Grieke het hul berekeninge, so daar is verskillende maniere om te kyk na die bewyse van die stelling van Pythagoras.

Pythagoras se stelling

Voor die aanvang van enige berekening, moet jy om uit te vind wat die teorie te bewys. Die stelling van Pythagoras is: "In 'n driehoek waar een van die hoeke is ^sowat 90, die som van die vierkante van die bene is gelyk aan die vierkant van die skuinssy."

In totaal is daar 15 verskillende maniere om die stelling van Pythagoras te bewys. Dit is 'n redelik hoë figuur, so gee aandag die gewildste van hulle.

metode een

In die eerste plek aan te dui dat ons gegee. Hierdie data sal uitgebrei word om ander metodes van bewys van die stelling van Pythagoras, so dit is reg om alle bestaande benaming onthou.

Aanvaar gegee reghoekige driehoek met bene a, en 'n skuinssy gelyk aan c. Die eerste metode is gebaseer op bewyse dat, as gevolg van 'n reghoekige driehoek wat nodig is om die vierkant te voltooi.

Om dit te doen, moet jy 'n beenlengte van 'n segment gelykstaande aan 'n been in die einde, en omgekeerd. So moet dit twee gelyke sye van die vierkant het. Ons kan net trek twee parallelle lyne, en die vierkant is gereed.

Binne, moet die gevolglike syfers aan 'n ander vierkant teken met 'n kant gelyk aan die skuinssy van die oorspronklike driehoek. Vir hierdie doel die hoekpunte van AC en kommunikasie is noodsaaklik om twee gelyke segmente met parallel te trek. So verkry die drie kante van 'n vierkant, waarvan een is die oorspronklike reghoekige driehoeke die skuinssy. Docherty bly net die vierde segment.

Gebaseer op die gevolglike patroon dit kan afgelei word dat die buitenste oppervlakte van die vierkant is gelyk aan (a + b) ^2. As jy kyk na die syfers, kan jy sien dat bykomend tot die binneste voorhof dit het vier reghoekige driehoeke. Die oppervlakte van elke is 0,5av.

Daarom is die area is gelyk aan: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Dus, (a + b) ² = c ² + 2av

En dus met ² = a ² + ²

Dit bewys die stelling.

Metode twee: gelykvormige driehoeke

Hierdie formule is die bewys van die stelling van Pythagoras is afgelei op grond van die goedkeuring van die artikel meetkunde van hierdie driehoeke. Dit bepaal dat die bene van 'n regte driehoek - die gemiddelde eweredig aan sy skuinssy en die lengte van die skuinssy, wat voortspruit uit die toppunt ^90.

Die aanvanklike data is dieselfde, so laat ons begin dadelik met die bewys. Teken loodreg op die kant van die segment AB CD. Gebaseer op die bogenoemde goedkeuring bene van driehoeke gelyk:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Op die vraag van hoe om die stelling van Pythagoras te bewys beantwoord, moet die bewys aangestuur deur kwadratuur beide ongelykhede.

AC ² = AB * BP en CB ² = AB * DV

Nou moet jy die gevolglike ongelykheid optel.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) waar BP = AB + ET

Dit blyk dat:

AC ² + ² = CB AB * AB

En dus:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Die bewys van die stelling van Pythagoras en die verskillende maniere van die oplossing moet multi-fasette benadering tot hierdie probleem. Maar hierdie opsie is een van die eenvoudigste.

Nog 'n metode van berekening

Beskrywing van die verskillende maniere om die Stelling van Pythagoras te bewys mag niks om te sê nie, solank as wat die meeste nie self begin om te oefen. Baie van die tegnieke behels nie net wiskunde, maar ook die konstruksie van die oorspronklike driehoek nuwe syfers.

In hierdie geval is dit nodig om die BC been van 'n ander reghoekige driehoek die IRR voltooi. So nou is daar twee driehoeke met die been algemene Son

Wetende dat die gebiede van soortgelyke figure het 'n verhouding as die blokkies van hul soortgelyke lineêre dimensies, dan:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * en _AVD ² - S ² * 'n _VSD

_ABC * S ^{(2-c 2)} = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-om ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

As gevolg van die verskillende metodes van bewys van die stelling van Pythagoras om graad 8, hierdie opsie is skaars geskik is, kan jy die volgende prosedure gebruik.

Die maklikste manier om die stelling van Pythagoras te bewys. resensies

Daar word geglo deur geskiedkundiges, was hierdie metode die eerste keer gebruik vir die bewys van die stelling in antieke Griekeland. Hy is die maklikste as dit nie absoluut geen betaling vereis. As jy korrek teken 'n prentjie, die bewys van die bewering dat 'n ² + ² = c ^2, dit sal duidelik gesien.

Terme en voorwaardes vir hierdie proses sal effens anders as die vorige een. Om die stelling te bewys, aanvaar dat die reghoekige driehoek ABC - gelykbenige.

Skuinssy AC neem oor die rigting van die vierkant en docherchivaem sy drie kante. Behalwe dit nodig is om twee diagonale lyne spandeer om 'n vierkant te vorm. So, om vier gelyksydige driehoeke daarin kry.

Deur Catete AB en CD as wat nodig is Docherty op die vierkant en hou op een skuins lyn in elkeen van hulle. Trek 'n lyn van die eerste toppunt A, 'n tweede - van C.

Nou moet ons 'n vinnige blik op die gevolglike beeld neem. As die skuinssy AC is vier driehoeke gelyk aan die oorspronklike, maar in Catete twee, dit praat oor die waarheid van hierdie stelling.

By the way, te danke aan hierdie tegniek, die bewys van die stelling van Pythagoras, en is gebore die bekende frase: ". Pythagoras broek in alle rigtings gelyk"

J. Bewys. Garfield

Dzheyms Garfild - die twintigste President van die Verenigde State van Amerika. Daarbenewens het hy sy merk gelaat in die geskiedenis as die heerser van die Verenigde State van Amerika, was hy ook 'n begaafde self-geleer.

Aan die begin van sy loopbaan, was hy 'n gereelde onderwyser by die folk skool, maar gou het die direkteur van een van die instellings van hoër onderwys. Die begeerte vir self-ontwikkeling en hom in staat gestel om 'n nuwe teorie van die bewys van die stelling van Pythagoras te stel. Stelling en 'n voorbeeld van sy oplossing is soos volg.

Eerste is dit nodig om te trek op die papier twee reghoekige driehoek sodat een been van wat was 'n voortsetting van die laasgenoemde. Die hoekpunte van hierdie driehoeke gekoppel moet word aan die einde kry 'n sweefstok.

Soos bekend is, die gebied van 'n trapezium is gelyk aan die produk van die half-som van sy basis en die hoogte.

S = a + b / 2 * (a + b)

As ons kyk na die gevolglike trapezium, as 'n figuur wat bestaan uit drie driehoeke, kan sy gebied as volg gevind word:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Nou is dit nodig om die twee oorspronklike uitdrukking gelyk

2av / 2 + h / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Oor Pythagoras en hoe om te bewys dat jy nie kan skryf 'n enkele volume handboek. Maar maak dit sin wanneer daardie kennis nie in die praktyk toegepas kan word?

Praktiese toepassing van die stelling van Pythagoras

Ongelukkig, in die moderne skoolkurrikulum maak voorsiening vir die gebruik van hierdie stelling net in meetkundige probleme. Gegradueerdes sal binnekort verlaat die skool mure, en sonder om te weet, en hoe hulle hul kennis en vaardighede kan toepas in die praktyk.

Trouens, na die stelling van Pythagoras te gebruik in hul daaglikse lewe kan elke. En nie net in professionele aktiwiteit nie, maar ook in gewone huishoudelike take. Oorweeg 'n paar gevalle waar die stelling van Pythagoras en hoe om te bewys dit kan uiters noodsaaklik wees.

Kommunikasie stellings en astronomie

Dit blyk dat hulle gekoppel kan word aan die sterre en driehoeke op papier. Trouens, sterrekunde - 'n wetenskaplike gebied waarin wyd gebruik die stelling van Pythagoras.

Byvoorbeeld, kyk na die beweging van die ligstraal in die ruimte. Dit is bekend dat lig reis in albei rigtings teen dieselfde spoed. AB trajek, wat die ligstraal beweeg genoem l. En die helfte van die tyd wat nodig is vir lig om van punt A na punt B, ons noem t. En die spoed van die bundel - c. Dit blyk dat: c * t = l

As jy kyk na hierdie selfde bundel van 'n ander vliegtuig, byvoorbeeld, 'n ruimte skip, wat beweeg teen 'n spoed v, dan onder die toesig liggame sal hul spoed te verander. Dit sal egter selfs die vaste elemente skuif met 'n snelheid v in die teenoorgestelde rigting.

Veronderstel komiese sak swaai reg. Toe die punte A en B, wat verskeur is tussen die bundel sal skuif na links. Verder, wanneer die balk beweeg van punt A na punt B, wys 'n tyd om te beweeg, en daarvolgens, het die lig gekom in 'n nuwe punt C. Om die helfte van die afstand wat die punt A verskuif vind, is dit nodig om die spoed van die skip vermeerder in die helfte reis balk tyd (t ').

d = t '* v

En om uit te vind hoe ver in daardie tyd was in staat om 'n ligstraal te slaag is nodig om die halfpad punt van die nuwe beuk s en die volgende uitdrukking te merk:

s = c * t '

As ons dink dat die punt van die lig C en B, sowel as die ruimte skip - is die top van 'n gelykbenige driehoek, sal die segment van die punt A na die sak dit verdeel in twee reghoekige driehoeke. Daarom, te danke aan die stelling van Pythagoras kan die afstand wat in staat is om 'n ligstraal te slaag was vind.

s = l ^{2 2} + d ²

Hierdie voorbeeld is natuurlik nie die beste nie, want slegs 'n paar gelukkig genoeg is om dit te probeer in die praktyk kan wees. Daarom, ons kyk na die meer alledaagse toepassings van hierdie stelling.

Radius mobiele sein oordrag

Moderne lewe is onmoontlik om te dink sonder die bestaan van die smartphone. Maar hoeveel van hulle sal moet processed as hulle nie in staat was om intekenare te sluit deur middel van mobiele?!

mobiele kommunikasie kwaliteit direk afhanklik van die hoogte waarteen die antenna na die selfoon-operateur te wees. Ten einde uit te vind hoe ver weg van die selfoon torings kan die sein ontvang, kan jy die stelling van Pythagoras te gebruik.

Veronderstel jy wil die geskatte hoogte van 'n vaste toring te vind, sodat dit die sein in 'n radius van 200 kilometer kan versprei.

AB (hoogte van die toring) = x;

Sun (Signal radius) = 200 km;

OC (radius aarde se) = 6380 km;

hier

OB = OA + AVOV = r + x

Die toepassing van die stelling van Pythagoras, vind ons uit wat die minimum toring hoogte moet wees 2.3 kilometer.

Stelling van Pythagoras in die huis

Vreemd genoeg, kan die stelling van Pythagoras nuttig selfs in binnelandse sake wees soos die bepaling van die hoogte van die kabinet kompartement, byvoorbeeld. Met die eerste oogopslag, is daar geen behoefte om so 'n komplekse berekeninge gebruik, omdat jy net jou metings kan neem met 'n maatband. Maar baie wonder hoekom die bou proses is daar sekere probleme, as al die metings oor presies geneem.

Die feit is dat die kas gaan in 'n horisontale posisie en dan opgewek en gemonteer aan die muur. Daarom is die kant muur van die kabinet in die proses van die opheffing van die ontwerp moet vrylik en in hoogte vloei, en skuins ruimtes.

Veronderstel jy het 'n klerekas van 800 mm diepte. Die afstand vanaf die vloer tot by die plafon - 2600 mm. Ervare skrynwerker sê dat die hoogte van die hok moet ten 126 mm minder as die hoogte van die kamer. Maar hoekom op 126mm? Kyk na die volgende voorbeeld.

Onder ideale dimensies van die kabinet sal die optrede van die Stelling van Pythagoras te gaan:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - al konvergeer.

Kom ons sê, die hoogte van die kabinet is nie gelyk aan 2.474 mm en 2505 mm. dan:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Gevolglik hierdie kabinet is nie geskik vir die installasie in die kamer. Van wanneer af opgetel sy regop posisie kan skade aan sy liggaam veroorsaak.

Miskien beskou as die verskillende maniere om die Stelling van Pythagoras te bewys deur verskillende wetenskaplikes, kan ons aflei dat dit is meer as waar. Nou kan jy die inligting in hul daaglikse lewens gebruik, en wees seker dat al die berekeninge is nie net nuttig, maar ook waar.