Die beginsel van superposisie van elektriese velde

Die hoofdoel van hierdie artikel is geformuleer in so 'n manier elektrostatika: deur voorafbepaalde verspreiding in die ruimte en die bedrag van elektriese ladings (veld bronne) om die waarde van die vektor van die veld E glad punte te bepaal. Oplossing van hierdie probleem is moontlik op grond van so 'n konsep as die beginsel van superposisie van elektriese velde (beginsel van onafhanklikheid van die effek van elektriese velde): Stres van enige elektriese veld stelsel van heffings sal gelyk wees aan die geometriese som van die veld sterkpunte, wat geproduseer word deur elk van die aanklagte wees.

Die koste wat skep elektrostatiese veld kan verdeel word in die ruimte of diskertno of voortdurend. In die eerste geval die veldsterkte :

N

E = Σ Ei₃

i = t,

waar Ei - die intensiteit by 'n bepaalde punt van die veld ruimte wat deur een i-de klag stelsel, en N - die totale aantal diskertnyh aanklagte wat ingesluit is in die stelsel.

'N Voorbeeld van die oplossing van die probleem, wat gebaseer is op die beginsel van superposisie van elektriese velde. So om die krag van die elektrostatiese veld, wat geskep in 'n vakuum vaste puntladings q₁ bepaal, q₂, ..., qn, gebruik ons die formule:

N

E = (1 / 4πε₀) Σ (qi / r³i) ri

i = t,

waar ri - die radiusvektor uit die puntlading qi op 'n gegewe punt van die veld.

Hier is nog 'n voorbeeld. Bepaling van die elektrostatiese veld wat gegenereer word deur 'n elektriese dipool in vacuo.

Die elektriese dipool - 'n stelsel van twee identiese in absolute waarde, en dus van teenoorgestelde ladings teken q> 0 en -q, die afstand wat ek tussen hulle is relatief klein in vergelyking met die afstand punte beskou. Skouer dipool vektor sal l genoem word, wat gerig is op die dipool as om die positiewe lading van die negatiewe en numeries gelyk aan die afstand wat ek tussen hulle. Vektor pₑ = QL - 'n elektriese dipoolmoment (elektriese dipoolmoment).

Dipool veldsterkte E op enige punt:

E = + E₊ E₋,

waar E₊ en E₋ is veld sterkpunte van elektriese ladings Q en q.

So, by punt A, wat is geleë op die as van die dipool, die veld sterkte van die dipool in 'n vakuum is gelyk aan

E = (1 / 4πε₀) (2pₑ / R³)

By punt B, wat is geleë op die loodreg op die dipool as verminder van sy middel:

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / R³)

Op 'n arbitrêre punt M, voldoende ver van die dipool (r≥l), intensiteit van sy veld eenheid is

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / R³) √3cosθ + 1

Daarbenewens het die elektriese veld is die beginsel van superposisie van die twee state:

1. Coulomb krag van interaksie van twee aanklagte is nie afhanklik van die teenwoordigheid van ander gelaaide liggame.
2. Kom ons neem aan dat die lading q in wisselwerking met die stelsel van heffings q1, q2 ,. . . , Qn. As elkeen van die aanklagte van die stelsel tree op die lading q af te dwing F₁, F₂, ..., Fn, onderskeidelik, die resulterende krag F, toegepas op die lading q op die deel van die stelsel is gelyk aan die vektorsom van die individuele kragte:
   F = F₁ + F₂ + ... + Fn.

So, die elektriese veld superposisie beginsel kan 'n belangrike verklaring te kom.

Soos bekend is, die wet van universele gravitasie is geldig nie net vir punt-massa nie, maar ook vir balle met 'n bol-simmetriese gewig verspreiding (in die besonder, vir die bal en die punt massa); dan r - afstand tussen sentrums van balle (vanaf die punt massa na die sentrum van die bal). Dit volg uit die wiskundige vorm van die wet van universele gravitasie en die beginsel van superposisie.

Sedert die formule van Coulomb se wet het dieselfde struktuur as die wet van swaartekrag, en die Coulomb krag ook uitgevoer word om die beginsel van superposisie van velde, is dit moontlik om 'n soortgelyke gevolgtrekking maak: Coulomb sal saamwerk twee gelaaide bal (puntlading met die bal), met dien verstande dat die balle is bol simmetriese beheer verspreiding; waarde van r in hierdie geval is die afstand tussen die middelpunte van die balle (vanaf 'n punt van beheer na 'n gebied).

Dit is waarom die intensiteit van die veld aangekla bal is uit die bal is dieselfde as dié van 'n puntlading.

Maar in elektrostatika, in teenstelling met erns, met hierdie idee, as 'n superposisie van velde, ons moet versigtig wees. Byvoorbeeld, wanneer nader positief gelaaide metaal balle sferiese simmetrie word stukkend gebreek; die positiewe ladings, wedersyds stoot af, sal neig om die mees afgeleë van mekaar afdelings van die balle (die sentrums van positiewe lading sal verder uitmekaar geleë is as die sentrums van die balle). Daarom sal die afstotingskrag van die balle in hierdie geval is minder as die waarde wat uit die wet van die Coulomb se word verkry deur die vervanging van r die afstand tussen die middelpunte.