'N Voorbeeld van 'n wiskundige model. Definisie, klassifikasie en kenmerke

In die voorgestelde artikel om jou aandag bied ons voorbeelde van wiskundige modelle. Daarbenewens word aandag gegee aan die stappe van die skep van modelle en bespreek 'n paar van die uitdagings wat verband hou met wiskundige modellering.

Nog een van ons vraag - 'n wiskundige model van die ekonomie, die voorbeelde, die definisie van wat ons sal later oorweeg. Begin die gesprek wat ons aanbied met die konsep van 'n "model", 'n kort blik op hul klassifikasie en skuif op na ons belangrikste kwessies.

Die konsep van "model"

Ons hoor dikwels die woord "model". Wat is dit? Hierdie term het baie definisies, slegs drie van hulle:

• 'n spesifieke voorwerp wat geskep word vir die ontvangs van en berging van inligting wat 'n paar van die eienskappe of kenmerke en dies meer van die oorspronklike voorwerp reflekteer (die spesifieke voorwerp uitgedruk kan word in verskillende vorme: 'n geestelike beskrywing met behulp van karakters en so aan);
• steeds onder die model geïmpliseer kartering enige spesifieke situasies in die lewe of bestuur;
• model kan dien as 'n klein kopie van 'n voorwerp (dit geskep word vir 'n meer gedetailleerde studie en analise, soos die model weerspieël die struktuur en verhoudings).

Gebaseer op alles wat voorheen gesê, is dit moontlik om 'n klein gevolgtrekking maak: die model stel ons in staat om te studeer in detail 'n komplekse stelsel of voorwerp.

Al die modelle kan geklassifiseer word op verskeie gronde:

• op die gebied van gebruik (opleiding, ervaar, wetenskap en tegnologie, speel, simulasie);
• op die dinamika van (staties en dinamies);
• bedryf kennis (fisiese, chemiese, geografiese, historiese, sosiologiese, ekonomiese, wiskunde);
• die metode van voorstelling (en wesenlike inligting).

Inligting modelle, op sy beurt, is verdeel in verbale en simboliese. 'N teken - op die rekenaar en nie-rekenaar. Ons het nou draai na 'n gedetailleerde oorweging van voorbeelde van wiskundige modelle.

wiskundige model

Dit is nie moeilik om te raai 'n wiskundige model weerspieël die eienskappe van 'n voorwerp of verskynsel aan die hand van spesiale wiskundige simbole. Wiskunde en moet die patrone van die wêreld na te boots op jou spesifieke taal.

wiskundige modellering metode ontstaan vir 'n lang tyd, duisende jare gelede, met die koms van die wetenskap. Maar die stukrag vir die ontwikkeling van hierdie metode van modellering het die voorkoms van 'n rekenaar (elektroniese rekenaars).

Ons het nou draai na die klassifikasie. Dit kan ook gedoen word in sommige opsigte. Hulle word in die tabel hieronder.

Klassifikasie deur die veld van die wetenskap	Die gebruik van wiskundige modelle in fisika, sosiologie, chemie, ens
Volgens die wiskundige apparaat wat gebruik word in die modelleringsproses	Modelle wat gebaseer is op differensiaalvergelykings, diskrete algebraïese manipulasies, ens
Vir die doeleindes van modellering	Volgens hierdie beginsel, toewys beskrywende, optimalisering, multi-kriteria, speel en simulasiemodelle

Ons stel om te stop en oorweeg meer onlangse klassifikasie, want dit weerspieël die algemene wette van die simulasie en doelwitte gevestig modelle.

beskrywende modelle

In hierdie hoofstuk, stel ons in te woon op beskrywende wiskundige modelle. Om dit te maak al baie duidelike voorbeeld gegee sal word.

Kom ons begin met die feit dat hierdie tipe beskrywende genoem kan word. Dit is te wyte aan die feit dat ons net doen die berekeninge en voorspellings, maar ons kan die uitkoms van gebeure wat nie beïnvloed.

'N treffende voorbeeld van beskrywende wiskundige model is om die vlug pad, spoed, afstand te bereken vanaf die Aarde komete, wat binnegeval in die uitgestrektheid van ons sonnestelsel. Hierdie model is 'n beskrywende, aangesien al die resultate ons net kan waarsku van enige gevaar. Invloed op die uitkoms van 'n gebeurtenis, helaas, kan ons nie. Maar op grond van hierdie berekeninge, is dit moontlik om enige stappe te doen om lewens te behou, op die aarde.

optimeringsmodelle

Nou het ons 'n bietjie praat oor die ekonomiese en wiskundige modelle, voorbeelde van wat verskil van die situasie. In hierdie geval praat ons oor modelle wat help om die regte antwoord in sekere omstandighede te vind. Hulle sal 'n paar opsies. Maak dit baie duidelik, oorweeg 'n voorbeeld van die landbou deel.

Ons het 'n skuur, maar die graan is baie bederfbare. In hierdie geval, moet ons die regte temperatuur te kies en te optimaliseer die stoor proses.

Dus, kan ons die konsep van definieer "optimalisering model." In wiskundige terme, hierdie stelsel van vergelykings (beide lineêre en nie), die oplossing van wat help om die optimale oplossing in 'n spesifieke ekonomiese situasie te vind. 'N Voorbeeld van 'n wiskundige model (optimalisering), het ons gekyk na, maar ek wil byvoeg: Hierdie spesie behoort aan 'n klas van Ekstreme probleme, help hulle om die werking van die ekonomiese stelsel te beskryf.

Let op een ding: die model kan van verskillende tipes wees (sien die tabel hieronder.).

bepaalde	In hierdie geval, is die resultaat hang af van die insette data
stogastiese	Beskrywing van ewekansige prosesse. In hierdie geval is die resultaat is onseker

multi-kriteria model

Nou bied ons jou 'n bietjie praat oor die wiskundige model van 'n multi-kriteria optimalisering. Voor dit, het ons 'n voorbeeld van 'n wiskundige model van die optimalisering proses 'n baie van hulle gegee word vir enige enkele maatstaf, maar wat as?

'N treffende voorbeeld van 'n multicriterial probleem is die organisasie van die korrekte, nuttig en ekonomiese terselfdertyd die krag van groot groepe mense. Met sulke probleme word dikwels gevind in die weermag, skool kantien, somerkampe, hospitale en so aan.

Watter maatstawwe wat aan ons gegee in hierdie probleem?

1. Etes moet nuttig wees.
2. op voedsel koste minimaal moet wees.

Soos jy kan sien, moenie hierdie doelwitte nie saamval. So, om die probleem op te los is dit nodig om te kyk vir die optimale oplossing, die balans tussen die twee kriteria.

spel modelle

Praat van spel modelle, moet jy die konsep van verstaan "spel teorie." Eenvoudig gestel, die data model verteenwoordig wiskundige modelle van hierdie konflikte. Slegs nodig om te verstaan dat, in teenstelling met wiskundige model real konflik se het sy eie spesifieke reëls.

Wie sal gegee word 'n minimum van inligting uit die teorie van speletjies wat sal jou help om te verstaan wat die spel model. En so, in die model is altyd teenwoordig kant (twee of meer), wat algemeen spelers genoem word.

Al die modelle het sekere eienskappe.

vakke	Aantal spelers
strategie	Opsies vir moontlike optrede
betaling	Exodus konflik (wen of verloor).

Game Model gekoppel kan word of meerdere. As ons twee vakke, die konflik Man, indien meer - Meervoudige. Jy kan ook 'n antagonistiese spel kies, is dit 'n nul-som spel genaamd. Hierdie model, waarin die wins van een van die deelnemers is gelyk aan die verlies van 'n ander.

simulasiemodelle

In hierdie artikel, ons fokus op die simulasie van wiskundige modelle. Voorbeelde van take sluit in:

• model van die dinamika van mikro-organismes;
• model van die molekules, en so aan.

In hierdie geval praat ons oor die modelle wat so naby aan die werklike prosesse is. Deur en groot, hulle naboots enige gebeurtenis in die natuur. In die eerste geval, byvoorbeeld, ons kan die dinamika van die aantal miere te boots in dieselfde kolonie. Dit is moontlik om die lot van elke individu in ag te neem. In hierdie geval, die wiskundige beskrywing gebruik selde, daar is dikwels geskryf terme:

• vyf dae later lê haar eiers met die wyfie,
• twintig dae mier sterf, en so aan.

So, is die simulasie modelle wat gebruik word om 'n groot stelsel te beskryf. Wiskundige gevolgtrekking - 'n verwerking van die statistiese data.

vereistes

Dit is belangrik om te weet dat hierdie tipe model om sekere vereistes, onder hulle lê - is gelys in die tabel hieronder.

veelsydigheid	Hierdie funksie laat jou toe om dieselfde model gebruik in die beskrywing van die dieselfde tipe voorwerp groepe. Dit is belangrik om daarop te let dat die universele wiskundige modelle is nie afhanklik van die fisiese aard van die toets voorwerp
toereikendheid	Dit is belangrik om te verstaan dat die eiendom korrek die werklike prosesse maksimeer voort te plant. In probleme van die operasie is dit baie belangrik om die eiendom van wiskundige modellering. 'N Voorbeeld van 'n model kan 'n proses om die gebruik van die gas stelsel te optimaliseer. In hierdie geval, vergeleke die berekende en werklike syfers, as gevolg geverifieer die korrektheid van die model
akkuraatheid	Hierdie vereiste impliseer die sameloop van die waardes wat ons in die berekening van die wiskundige model en insette parameters van ons werklike voorwerp
ekonomie	Die vereiste vir doeltreffendheid voldoen moet word om 'n wiskundige model, word gekenmerk deur die koste van implementering. As die werk met 'n model met die hand gedra word, moet jy om te bereken hoeveel tyd sal bestee word aan die oplossing van 'n probleem met die hulp van die wiskundige model. Wanneer dit kom by rekenaar-gesteunde ontwerp, is die indekse bereken tyd en geheue van die rekenaar

stadiums van modellering

Net 'n wiskundige modellering is gebruiklik om vier fases onderskei.

1. Formulering van wette verbind dele van die model.
2. 'N Studie van wiskundige probleme.
3. Besyfering sameloop van teoretiese en praktiese resultate.
4. Analise en opdatering van die model.

Ekonomiese en wiskundige model

In hierdie artikel, ons beklemtoon kortliks die kwessie van ekonomiese en wiskundige modelle. Voorbeelde van take sluit in:

• die vorming van die produksie program van vervaardiging van vleisprodukte vir maksimum wins produksie;
• Maksimalisering winsgewende organisasie deur die berekening van die optimale hoeveelheid vrylating van tafels en stoele by 'n meubelfabriek, en so aan.

Ekonomiese-wiskundige model verteenwoordig 'n ekonomiese onttrekking, wat uitgedruk word deur middel van wiskundige terme en simbole.

Rekenaar wiskundige model

Voorbeelde van rekenaar wiskundige model is:

• Hidrouliese probleem deur middel van blokdiagramme, kaarte, tabelle, en so meer;
• take op soliede meganika, en so aan.

Rekenaar model - 'n beeld van 'n voorwerp of stelsel, aangebied in die vorm van:

• tafel;
• vloeidiagram;
• kaarte;
• grafiese, en so aan.

Verder is hierdie model weerspieël die struktuur en sisteem van verhoudings.

Die konstruksie van die ekonomiese en wiskundige model

Ons het reeds gesê dat sulke ekonomiese-wiskundige model. 'N Voorbeeld van die oplossing van die probleem sal nou bespreek word. Ons moet 'n ontleding van die produksie program maak vir die identifisering van reserwes om winste in die reeks skeer verhoog.

Ten volle oorweeg die probleem, ons sal nie net die bou van 'n wiskundige ekonomiese modelle. Kriterium ons doelwitte - winsmaksimering. Dan is as volg die funksie: A = p1 + V2 * x1 * x2 ... neig om die maksimum. In hierdie model, p - is die wins per eenheid, x - is die aantal eenhede geproduseer. Verder, gebaseer op die gebou model, is dit nodig om berekeninge te maak, en op te som.

'N Voorbeeld van die konstruksie van 'n eenvoudige wiskundige model

Taak. Rybak teruggekeer die volgende vangs:

• 8 vis - die inwoners van die noordelike see;
• 20% van die vangs - suidelike see inwoners;
• van die plaaslike rivier is nie gevind nie 'n enkele vis.

Hoeveel visse het hy gekoop in 'n winkel?

So, 'n voorbeeld van 'n wiskundige model van hierdie probleem is soos volg. Dui op die totale aantal vis vir x. Volgende toestand, 0.2 × - is die aantal vis wat in die suide van breedtegrade. Nou kombineer ons alle beskikbare inligting en 'n wiskundige model van die probleem te verkry: x = 0.2 × 8 +. Ons los die vergelyking en kry 'n antwoord op die belangrikste vraag: 10 vis hy in die winkel gekoop het.