Nash ewewig. Teorie van speletjies vir ekonome (John Nash)

In die 1930's het John von Neumann en Oscar Morgenstern die stigters van 'n nuwe interessante veld van wiskunde geword, wat die "spelteorie" genoem word. In die 1950's het die jong wiskundige John Nash in hierdie rigting belanggestel. Die ewewigsteorie het die tema van sy proefskrif geword, wat hy geskryf het toe hy 21 jaar oud was. Dus, 'n nuwe strategie van speletjies genaamd Nash Nashilibrium is gebore, wat die Nobelprys baie jare later gewen het - in 1994.

Die lang gaping tussen die skryf van 'n verhandeling en universele erkenning het 'n toets vir 'n wiskundige geword. Genius sonder belydenis het ernstige geestelike oortredings tot gevolg gehad, maar hierdie taak, John Nash, kon danksy 'n pragtige logiese verstand oplos. Sy teorie van Nash-ewewig is toegeken aan die Nobel-prys, en sy lewe van aanpassing in die film "Beautiful mind".

Kortliks oor die teorie van speletjies

Aangesien die Nash-ewewigsteorie die gedrag van mense onder die toestande van interaksie verduidelik, is dit dus die moeite werd om die basiese konsepte van spelteorie te oorweeg.

Die spelteorie bestudeer die gedrag van deelnemers (agente) in die toestande van interaksie met mekaar deur die tipe spel, waar die uitkoms afhang van die besluit en gedrag van verskeie mense. Die deelnemer neem besluite op grond van sy voorspellings oor die gedrag van die res, wat die spelstrategie genoem word.

Daar is ook 'n dominante strategie waarin die deelnemer die optimale resultaat vir enige gedrag van ander deelnemers ontvang. Dit is die beste wen-wen-strategie vir die speler.

Die gevangene se dilemma en wetenskaplike deurbraak

Die gevangene se dilemma is 'n spelgeval waar deelnemers gedwing word om rasionele besluite te neem, wat 'n gemeenskaplike doel in die konfliktoestand van alternatiewe behaal. Die vraag is watter van hierdie opsies hy kies, en besef sy persoonlike en algemene belang, sowel as die onvermoë om albei te kry. Spelers blyk te wees ingepas in moeilike speltoestande, wat soms hulself baie produktief laat dink.

Hierdie dilemma is ondersoek deur die Amerikaanse wiskundige John Nash. Die ewewig wat hy afgelei het, het op sy eie manier revolusionêr geword. Veral helder hierdie nuwe gedagte het die mening van ekonome beïnvloed oor hoe die markspelers 'n keuse maak, met inagneming van die belange van ander, met noue interaksie en interseksie van belange.

Dit is die beste om die teorie van speletjies op spesifieke voorbeelde te bestudeer, aangesien hierdie wiskundige dissipline self nie 'n droë-teoretiese een is nie.

Voorbeeld van 'n gevangene se dilemma

Byvoorbeeld, twee mense het roof gepleeg, in die hande van die polisie geval en in aparte selle ondervra. Terselfdertyd bied die polisiebeamptes aan elke party gunstige toestande waaronder hy vrygelaat sal word in geval van getuienis teen sy maat. Elkeen van die misdadigers het die volgende stel strategieë, wat hy sal oorweeg:

1. Albei gee gelyktydig getuienis en kry 2,5 jaar tronkstraf.
2. Albei is gelyktydig stil en ontvang 1 jaar, want in hierdie geval sal die getuienisbasis van hul skuld klein wees.
3. Een gee getuienis en kry vryheid, en die ander is stil en kry 5 jaar tronkstraf.

Dit is duidelik dat die uitslag van die saak afhang van die besluit van beide deelnemers, maar hulle kan nie 'n ooreenkoms bereik nie, omdat hulle in verskillende selle sit. Ook duidelik gesien is die konflik van hul persoonlike belange in die stryd om gemeenskaplike belang. Elke gevangene het twee opsies vir aksie en 4 opsies vir uitkomste.

Die ketting van logiese afleidings

Dus, die kriminele A oorweeg die volgende opsies:

1. Ek is stil en my maat is stil. Ons sal albei 1 jaar in die tronk kry.
2. Ek draai in 'n maat en hy gee my af - ons kry albei 2,5 jaar tronkstraf.
3. Ek is stil, maar my maat gee my op - ek kry 5 jaar in die tronk, en hy is vry.
4. Ek oorhandig 'n maat, en hy is stil. Ek kry vryheid, en hy is 5 jaar in die tronk.

Ons gee 'n oorsig van moontlike oplossings en uitkomste vir duidelikheid.

Tabel van waarskynlike uitkomste van die gevangene se dilemma.

Die vraag is, wat gaan elke deelnemer kies?

"Stilte, jy kan nie praat nie" of "jy kan nie swyg nie, jy kan nie praat nie"

Om die keuse van die deelnemer te verstaan, moet jy deur 'n ketting van sy refleksies gaan. Na aanleiding van die redenasie van die kriminele A: As ek swyg en my maat swyg, sal ons 'n minimum termyn (1 jaar) kry, maar ek kan nie uitvind hoe hy sal optree nie. As hy getuienis teen my gee, dan is dit ook beter vir my om te getuig, anders kan ek vir 5 jaar gaan sit. Dit is beter vir my om vir 2.5 jaar te sit, as vir 5 jaar. As hy niks sê nie, des te meer, ek moet getuienis gee, want dit is hoe ek vryheid sal kry. Net so, voer deelnemer B ook aan.

Dit is nie moeilik om te verstaan dat die dominante strategie vir elkeen van die misdadigers is om getuienis te gee nie. Die optimale punt van die spel kom wanneer beide misdadigers bewyse lewer en hul "prys" ontvang - 2,5 jaar in die tronk. Spelteorie Nash noem dit 'n ewewig.

Onvoldoende Optimale Nash Oplossing

Die revolusionêre aard van die Nashev-siening is dat so 'n ewewig nie optimaal is as die individuele deelnemer en sy persoonlike belang oorweeg word nie. Die beste opsie is om stil te bly en vry te gaan.

Nash ewewig is 'n algemene punt van belang, waar elke deelnemer 'n opsie kies wat slegs vir hom optimaal is as die ander deelnemers 'n bepaalde strategie kies.

Oorweging van die opsie wanneer beide misdadigers stil is en slegs 1 jaar ontvang, kan jy dit Pareto-optimale opsie noem. Dit is egter slegs moontlik indien die misdadigers vooraf kon gereël. Maar selfs dit sal nie hierdie uitkoms waarborg nie, aangesien die versoeking om van oortuiging terug te kom en straf te vermy, is groot. Die gebrek aan volledige vertroue in mekaar en die gevaar om 5 jaar te kry, maak dit nodig om 'n variant met erkenning te kies. Om te besin oor die feit dat deelnemers aan die opsie met stilte hou, in konsert optree, is bloot irrasioneel. So 'n gevolgtrekking kan gemaak word as ons die Nash ewewig bestudeer. Die voorbeelde bewys net die waarheid.

Selfsugtig of rasioneel

Nash se ewewigteorie het wonderlike gevolgtrekkings gemaak, wat die bestaande beginsels weerlê. Adam Smith het byvoorbeeld die gedrag van elke deelnemer as heeltemal selfsugtig beskou, wat die stelsel in ewewig gebring het. Hierdie teorie is die "onsigbare hand van die mark" genoem.

John Nash het gesien dat as alle deelnemers optree, net hul eie belange na te streef, sal dit nooit tot 'n optimale groepresultaat lei nie. Aangesien rasionele denke inherent is aan elke deelnemer, is die keuse wat die Nash-ewewigstrategie bied, meer waarskynlik.

Suiwer manlike eksperiment

'N Skouspelagtige voorbeeld is die "paradoks van die blonde" -spel wat, hoewel dit onvanpas lyk, 'n helder illustrasie is wat wys hoe Nash se spelteorie werk.

In hierdie speletjie moet jy jou voorstel dat die geselskap van gratis ouens by die kroeg kom. Naby is 'n geselskap van meisies, waarvan een die voorkeur aan ander is, sê ons 'n blonde. Hoe lei ouens hulself om die beste meisie vir hulself te kry?

Dus, die redenasie van die ouens: as almal begin kennis maak met die blonde, dan sal hulle waarskynlik nie na iemand kom nie, dan sal haar vriende nie wil ontmoet nie. Niemand wil die tweede reserwe opsie wees nie. Maar as die ouers verkies om blonde te vermy, is die kans dat elkeen van die ouens 'n goeie meisie onder meisies sal vind, hoog.

Die situasie van Nash ewewig is nie vir mans optimaal nie, omdat almal net hul eie selfsugtige belange sal beoefen, almal sal 'n blonde kies. Dit kan gesien word dat die strewe na slegs selfsugtige belange ooreenstem met die ineenstorting van groepbelange. Ewewig volgens Nash sal beteken dat elke man in sy eie persoonlike belange optree, wat in kontak kom met die belange van die hele groep. Dit is 'n nie-optimale opsie vir almal persoonlik, maar optimaal vir almal, gebaseer op 'n algehele strategie van sukses.

Ons hele lewe is 'n spel

Besluitneming in werklike omstandighede is baie soortgelyk aan die spel wanneer jy verwag dat sekere rasionele gedrag van ander deelnemers. In besigheid, in werk, in 'n span, in 'n maatskappy en selfs in 'n verhouding met die teenoorgestelde geslag. Van groot transaksies na normale lewensituasies, gehoorsaam alles een of ander wet.

Natuurlik, die oorwegende spel situasies met misdadigers en 'n kroeg is net uitstekende illustrasies wat die Nash ewewig demonstreer. Voorbeelde van sulke dilemmas kom dikwels in die regte mark voor, en veral werk dit in gevalle met twee monopoliste wat die mark beheer.

Gemengde strategieë

Dikwels is ons nie betrokke in een nie, maar in verskeie speletjies. Kies een van die opsies vir een wedstryd, gelei deur 'n rasionele strategie, maar jy kry 'n ander wedstryd. Na verskeie rasionele besluite kan u vind dat u uitslag nie by u pas nie. Wat om te doen?

Oorweeg twee soorte strategieë:

• 'N Suiwer strategie is die gedrag van 'n deelnemer, wat voortspruit uit die denke oor die moontlike gedrag van ander deelnemers.
• 'N Gemengde strategie of willekeurige strategie is willekeurige alternatiewe strategieë, of 'n suiwer strategie met 'n sekere waarskynlikheid. Hierdie strategie word ook gerandomiseerd.

Oorweging van hierdie gedrag kry ons 'n nuwe blik op die ewewig oor die Neshu. As jy vroeër gesê het dat die speler een keer 'n strategie kies, dan kan jy 'n ander gedrag voorstel. U kan die opsie toelaat dat spelers 'n strategie willekeurig met 'n sekere waarskynlikheid kies. Speletjies waarin 'n mens nie die Nash-ewewig in suiwer strategieë kan vind nie, het hulle altyd gemeng.

Nash ewewig in gemengde strategieë word gemengde ewewig genoem. Dit is 'n ewewig waar elke deelnemer die optimale frekwensie kies vir die keuse van hul strategieë, op voorwaarde dat ander deelnemers hul strategieë op 'n gegewe frekwensie kies.

Straf- en gemengde strategie

'N Voorbeeld van 'n gemengde strategie kan in 'n speletjie sokker gegee word. Die beste illustrasie van 'n gemengde strategie is miskien 'n strafdoele. So, ons het 'n doelwagter wat net in een hoek kan spring, en 'n speler wat 'n straf sal slaan.

Dus, as die speler vir die eerste keer 'n strategie kies om 'n treffer in die linkerhoek te maak, en die doelwagter sal ook in hierdie hoek val en die bal vang, hoe kan gebeurtenisse vir die tweede keer ontwikkel? As 'n speler die teenoorgestelde hoek tref, is dit waarskynlik te voor die hand liggend, maar die slag na dieselfde hoek is nie minder voor die hand liggend nie. Daarom het beide die doelwagter en die aanvaller geen ander keuse as om op willekeurige keuse te staatmaak nie.

Dus, alternatiewe ewekansige keuse met 'n sekere suiwer strategie, probeer die speler en doelwagter om die maksimum resultaat te kry.