Die omtrek van die driehoek: die konsep, eienskappe, metodes vir die bepaling van die

Driehoek is een van die basiese geometriese vorms wat drie snylyn segmente. Hierdie syfer is bekend geleerde van antieke Egipte, antieke Griekeland en China, wat die grootste deel van die formules en patrone wat gebruik word deur wetenskaplikes, ingenieurs en ontwerpers so ver gebring.

Die belangrikste komponente van die driehoek is:

• hoogtepunt - die snypunt van segmente.

• Partye - sny lynstukke.

Op grond van hierdie komponente, te formuleer konsepte soos die omtrek van die driehoek, sy gebied, ingeskrewe en omgeskrewe sirkels. Uit die skool weet ons dat die omtrek van die driehoek is 'n numeriese uitdrukking van die som van al drie van sy kante. Terselfdertyd die formules vir die vind van hierdie waarde is bekend 'n groot aantal, afhangende van die rou data wat navorsers het in 'n bepaalde geval.

1. Die eenvoudigste manier om die omtrek van die driehoek vind is gebruik in die geval wanneer numeriese waardes is bekend vir al drie van sy kante (x, y, z), as 'n gevolg:

P = x + y + z

2. Die omtrek van 'n gelyksydige driehoek gevind kan word, as ons onthou dat hierdie syfer al die partye egter as al die hoeke is ewe groot. Wetende dat die lengte van die kant van 'n gelyksydige driehoek omtrek word soos volg bereken:

P = 3x

3. gelykbenige driehoek, in teenstelling met gelyksydige, net twee kante het dieselfde numeriese waarde, maar in hierdie geval die omtrek in die algemene vorm is soos volg:

P = 2x + y

4. Die volgende metodes is nodig in gevalle waar die bekende numeriese waardes is nie alle partye. Byvoorbeeld, indien die studie is data op twee kante, en is ook bekend hoek therebetween, kan die omtrek van die driehoek gevind word deur die bepaling van die derde party en die bekende hoek. In hierdie geval, sal die derde party te vinde van die formule:

z = 2x + 2y-2xycosβ

Gevolglik is die omtrek van die driehoek is gelyk aan:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. In die geval waar die aanvanklik gegee lengte nie meer as een kant van die driehoek en die bekende numeriese waardes van die twee hoeke wat daaraan grens, die omtrek van die driehoek bereken kan word op die basis van die sine stelling:

P = x + sinβ x / (sonde (180 ° -β)) + sinγ x / (sonde (180 ° -γ))

6. Daar is gevalle waar die omtrek van die driehoek met behulp van bekende parameters sirkel daarin geskrywe vind. Hierdie formule is goed bekend aan die meeste nog op skool:

P = 2S / r (S - oppervlakte van die sirkel, terwyl r - die radius).

Van al die bogenoemde is dit duidelik dat die waarde van die omtrek van 'n driehoek kan gevind word in baie maniere, op grond van die data wat deur die navorser. Daarbenewens is daar is 'n paar spesiale gevalle, vind hierdie waarde. So, die omtrek is een van die belangrikste waardes en eienskappe van die reghoekige driehoek.

Soos bekend is, die sogenaamde driehoek vorm, twee kante van watter vorm 'n regte hoek. Die omtrek van 'n reghoekige driehoek is die som van 'n numeriese uitdrukking deur middel van beide die bene en die skuinssy. In daardie geval, indien die navorser bekend data net op twee kante, die res kan bereken word met behulp van die bekende stelling van Pythagoras: z = (x2 + y2), indien bekend, beide been, of x = (Z2 - y2), indien bekend skuinssy en been.

In daardie geval, as ons weet die skuinssy lengte en die aangrensende een van die op sy hoeke, die ander twee kante gegee deur: x = z sinβ, y = z cosβ. In hierdie geval, die omtrek van 'n reghoekige driehoek is gelyk aan:

P = z (cosβ + sinβ 1)

Ook, 'n spesiale geval is die berekening van die korrekte omtrek (of gelyksydige) driehoek, dit is, so 'n figuur waarin alle kante en alle hoeke is ewe groot. Berekening van die omtrek van die driehoek van die bekende newe is nie 'n probleem, maar navorsers weet dikwels 'n ander data. Dus, as die bekende radius van die ingeskrewe sirkel, die omtrek van 'n gereelde driehoek word gegee deur:

P = 6√3r

As gegewe waarde van die radius van die omgeskrewe sirkel, is 'n gelyksydige driehoek omtrek as volg bevind:

P = 3√3R

Formules moet onthou om suksesvol priment in die praktyk.