Die taak van die teorie van waarskynlikheid met die besluit. Waarskynlikheidsleer vir Dummies

Wiskunde kursus berei die studente 'n baie verrassings, waarvan een - is die taak van die teorie van waarskynlikheid. Met die besluit van sulke take die studente daar is 'n probleem in byna een honderd persent van die tyd. Om te verstaan en om hierdie vraag te verstaan, moet jy die basiese reëls, aksiomas, definisies ken. Om die teks in die boek verstaan, moet jy al die snitte weet. Al hierdie stel ons om te leer.

Wetenskap en die toepassing daarvan

Sedert ons bied 'n crash kursus "teorie van waarskynlikheid Vir Dummies", moet jy eers die basiese konsepte en brief afkortings. Om mee te begin om die idee "waarskynlikheidsteorie" definieer. Watter soort wetenskap is en wat is dit vir? Waarskynlikheidsteorie - dit is een van die takke van wiskunde wat die verskynsels en ewekansige waardes navorsing. Sy ondersoek ook patrone, eienskappe en operasies uitgevoer met hierdie toevalsveranderlikes. Hoekom is dit nodig? Wydverspreide wetenskap was in die studie van natuurverskynsels. Enige natuurlike en fisiese prosesse kan nie sonder die teenwoordigheid van willekeur. Selfs al is tydens die eksperiment so akkuraat aangeteken as moontlik die resultate, as dit herhaal dieselfde toets met 'n hoë waarskynlikheid die resultaat sal nie dieselfde wees nie.

Voorbeelde van probleme in waarskynlikheidsteorie sal ons kyk na wat jy kan sien vir jouself. Die uitkoms hang af van verskeie faktore, waarvan bykans onmoontlik om in ag te neem of registreer is, maar nogtans het hulle 'n groot impak op die uitslag van die eksperiment. Voor die hand liggend voorbeelde is die probleem van die bepaling van die trajek van die planete of die bepaling van die weervoorspelling, die waarskynlikheid van stuit 'n kennis op die pad werk toe en vasberadenheid van die hoogte van die sprong atleet. Dit is ook die teorie van waarskynlikheid is van groot hulp om makelaars op aandelebeurse. Die taak van die teorie van waarskynlikheid, die besluit van wat voorheen baie probleme sal wees vir jou 'n ware kleinigheid na drie of vier voorbeelde hieronder.

gebeure

Soos vroeër genoem, is die wetenskap studeer gebeure. Waarskynlikheidsteorie, voorbeelde van probleme op te los, ons sal later oorweeg, studeer net een tipe - ewekansige. Tog, moet jy weet dat die gebeure van drie tipes kan wees:

• Onmoontlik.
• Betroubare.
• Ewekansige.

Ons bied min stipuleer elkeen van hulle. Onmoontlike gebeurtenis sal nooit gebeur onder geen omstandighede. Voorbeelde hiervan is: die bevriesing van water by 'n temperatuur bo nul extruding kubus sak balle.

Sekere gebeurtenis vind altyd plaas met absolute sekerheid, indien aan al die voorwaardes. Byvoorbeeld, lone ontvang jy vir hulle werk, het 'n diploma van hoër professionele onderwys, indien getrou bestudeer, verby die eksamen en verdedig hul diploma en so aan.

Met ewekansige gebeure 'n bietjie meer ingewikkeld: in die loop van die eksperiment, kan dit nie gebeur nie, of, byvoorbeeld, om 'n kampioen te trek uit kaart dek, maak 'n maksimum van drie pogings. Die resultaat kan verkry word as met die eerste poging, en so, in die algemeen, nie te kry. Dit is waarskynlik die oorsprong van die gebeurtenis en studeer wetenskap.

waarskynlikheid

Dit is oor die algemeen bepaal die moontlikheid van 'n suksesvolle uitkoms van die ervaring, waarin die gebeurtenis plaasvind. Die waarskynlikheid is beraam op 'n kwalitatiewe vlak, veral as kwantitatiewe assessering is onmoontlik of moeilik. Die taak van die teorie van waarskynlikheid met die besluit, of eerder met die assessering van waarskynlikheid van 'n gebeurtenis, beteken om die baie moontlike deel van 'n suksesvolle uitkoms. Waarskynlikheid in wiskunde - 'n numeriese eienskappe van die gebeurtenis. Dit neem waardes van nul tot een, aangedui deur die letter P. As P gelyk aan nul, kan die geval nie plaasvind as die eenheid, sal die geleentheid plaasvind met absolute waarskynlikheid. Hoe meer P nader eenheid, hoe sterker is die waarskynlikheid van 'n suksesvolle uitkoms, en omgekeerd, as dit is naby aan nul, en die gebeurtenis sal plaasvind met 'n lae waarskynlikheid.

afkortings

Die taak van die teorie van waarskynlikheid, met die besluit wat jy binnekort sal teëkom, kan die volgende afkortings bevat:

• !;
• {};
• N;
• P en P (X);
• A, B, C, ens .;
• N;
• m.

Daar is 'n paar ander: vir addisionele verduideliking gemaak sal word as wat nodig is. Ons stel om te begin met, verduidelik die vermindering bo aangebied. Eerste op ons lys is faktoriaal gevind. Ten einde dit duidelik te maak, gee ons voorbeelde: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 of 3 = 1 * 2 * 3 !. Verdere, in die draadjies skryf voorafbepaalde pluraliteit van, byvoorbeeld {1; 2; 3; 4; ..; n} of {10; 140; 400, 562}. Die volgende notasie - 'n stel van natuurlike getalle is redelik algemeen in die take van die waarskynlikheidsteorie. Soos vroeër genoem, P - is die waarskynlikheid, en P (X) - is die waarskynlikheid van gebeurtenis voorkoms H. Latynse alfabet aangedui gebeure, byvoorbeeld: A - gevang wit bal B - blou, C - rooi of, onderskeidelik ,. Kleinletter N - is die getal van al die moontlike uitkomste, en m - aantal welvarende. Dus, kry ons die klassieke reël vir die vind van 'n waarskynlikheid van elementêre take: F = m / n. Die teorie van waarskynlikheid "vir Dummies", waarskynlik, en beperk tot die kennis. Nou om die oorgang na die oplossing te beveilig.

Probleem 1. Kombinatorika

Student Groep in diens dertig mense, waarvan jy moet die ouderling, sy adjunk en die vakbondverteenwoordiger kies. Wat jy nodig het om 'n aantal van maniere om hierdie aksie te doen kry. So 'n opdrag kan voorkom op die eksamen. Teorie van waarskynlikheid, dat die take wat ons nou oorweeg, kan die volgende insluit take uit die loop van kombinatorika, waarskynlikheid van die vind van 'n klassieke, geometriese en doelwitte vir die basiese formule. In hierdie voorbeeld, los ons die taak natuurlik kombinatorika. Ons gaan na 'n besluit. Hierdie taak is eenvoudig:

1. 1 = 30 - die moontlike bedienaars van die student groep;
2. N2 = 29 - diegene wat die pos van adjunk kan neem;
3. 3 = 28 mense wat aansoek doen vir vakbondverteenwoordiger.

Al wat ons moet doen is om te vind die beste van keuses, wat is om al die syfers vermenigvuldig. As gevolg hiervan, kry ons: 30 * 29 * 28 = 24360.

Dit sal die antwoord op hierdie vraag wees.

Probleem 2. Herrangskik

By die konferensie 6 deelnemers, die einde bepaal deur loting. Ons moet die aantal moontlike opsies vir die trekking vind. In hierdie voorbeeld, kyk na ons 'n permutasie van die ses elemente, dit is, ons nodig het om 'n 6 vind!

Paragraaf snitte wat ons reeds genoem het, wat dit is en hoe om te bereken. Totaal dit blyk dat daar 720 opsies vir die trekking. Met die eerste oogopslag, moeilike taak is redelik kort en eenvoudige oplossing. Dit is die taak wat die teorie van waarskynlikheid ondersoek. Hoe om die probleme van 'n hoër vlak op te los, sal ons kyk na die volgende voorbeelde.

taak 3

'N Groep studente van vyf en twintig man moet verdeel word in drie groepe van ses, nege en tien. Ons het: n = 25, k = 3, 1 = 6, N2 = 9, 3 = 10. Dit bly om die regte waardes vervang in die formule, kry ons: N25 (6,9,10). Na eenvoudige berekeninge kry ons 'n antwoord - 16360143 800. As die werk nie sê dat dit nodig is om 'n numeriese oplossing te kry, kan ons dit voorsien in die vorm van fakulteite.

taak 4

Drie mense onbekende aantal van een tot tien. Vind die waarskynlikheid dat iemand die getal sal pas. Eerstens moet ons die getal van almal uitkomste weet - in hierdie geval, 'n duisend, dit is, tien in die derde graad. Nou vind ons die aantal opsies wat ware al die verskillende nommers wat vermeerder tot tien, nege en agt maak kom. Waar het hierdie getalle? Die eerste dink van getalle hy het tien opsies, die tweede is nege, en die derde moet gekies word uit die agt oorblywende, so kry 720 moontlike opsies. Soos ons reeds hierbo beskou, al variante van 1000, en 720 sonder herhaling, dus, ons is geïnteresseerd in die oorblywende 280. Nou is ons 'n formule om die klassieke waarskynlikheid moet: P =. Ons het 'n reaksie: 0.28.