Geskiedenis van Trigonometrie: opkoms en ontwikkeling

Trigonometrie geskiedenis is onlosmaaklik verbind met die sterrekunde, want dit is aan die uitdagings van hierdie antieke wetenskap ontmoet, wetenskaplikes begin om die verhouding van die verskillende veranderlikes in 'n driehoek te verken.

Tot op datum, trigonometrie is 'n mikro-wiskunde, die bestudering van die verhouding tussen die waardes van die hoeke en die lengtes van die kante van die driehoeke, sowel as die hantering van die ontleding van algebraïese identiteite van trigonometriese funksies.

Die term "trigonometrie"

Die term, wat naam gegee aan hierdie afdeling van wiskunde, is die eerste keer in die titel van die boek geskryf deur die Duitse wiskundige Pitiskusa in 1505. Die woord "trigonometrie" is van Griekse afkoms en beteken "om 'n driehoek te meet." Om meer presies te wees, dit is nie 'n letterlike dimensie van hierdie figuur nie, maar oor sy besluit, dit is, die bepaling van die waardes van die onbekende elemente gebruik te maak van bekende.

Algemene inligting oor trigonometrie

Trigonometrie geskiedenis begin meer as twee millennia gelede. Aanvanklik was sy voorkoms wat verband hou met die behoefte om die hoeke van 'n driehoek en die aspek verhouding te bepaal. Tydens die navorsing het dit duidelik geword dat die wiskundige uitdrukking van hierdie verhoudings vereis dat die bekendstelling van spesiale trigonometriese funksies, wat oorspronklik uit gemaak as 'n numeriese tafel.

Vir baie verwante wetenskappe met wiskunde stukrag aan die ontwikkeling van trigonometrie was juis geskiedenis. Oorsprong hoek meting eenhede (grade) wat verband hou met die navorsing wetenskaplikes van antieke Babilon, is gebaseer op die seksagesimale stelsel van berekening, wat aanleiding gegee het tot die moderne die desimale, gebruik in baie Toegepaste wetenskappe het.

Daar word aanvaar dat oorspronklik bestaan het as deel van trigonometrie sterrekunde. Toe het sy begin om gebruik te word in argitektuur. En met verloop van tyd, was daar die nut van hierdie wetenskap in verskeie velde van menslike aktiwiteit. Dit, in die besonder, sterrekunde, see en lug navigasie, akoestiek, optika, elektronika, argitektuur en ander.

Trigonometrie in die vroeë eeue

Gelei deur wetenskaplike data oor die oorlewende oorblyfsels, het die navorsers die gevolgtrekking gekom dat die geskiedenis van die opkoms van trigonometrie is wat verband hou met die werk van die Griekse sterrekundige Hipparchus, wat eerste op die vind van maniere om driehoeke (sferiese) op te los gedink. Sy werke behoort aan die 2de eeu vC.

Dit is ook een van die belangrikste prestasies van daardie tyd is om die verhouding van die bene en die skuinssy in 'n regte driehoek later bekend geword het as die Stelling van Pythagoras te bepaal.

Die geskiedenis van die ontwikkeling van trigonometrie in antieke Griekeland is wat verband hou met die naam van sterrekundige Ptolemeus - die skrywer van die geosentriese stelsel van die wêreld wat voor Copernicus oorhand gekry.

Griekse sterrekundiges is nie bekend sin, cos en tan. Hulle gebruik tabelle om die waarde van die koord van die sirkel met behulp van 'n saamtrekbare boog vind. Die eenhede van meting was koord grade, minute en sekondes. Een graad is gelyk aan sestigste gedeelte radius.

Ook, studies van die ou Grieke bevorder die ontwikkeling van sferiese trigonometrie. In die besonder, Euclides in sy "elemente" stelling lei op reëlmatighede verhoudings volume van balle van verskillende diameters. Sy werke word in hierdie gebied het 'n soort van impuls tot die ontwikkeling van meer en aangrensende gebiede van kennis geword. Dit, in die besonder, die tegnologie van astronomiese instrumente, die teorie van kaartprojeksies, hemelse koördineer stelsel, en so aan. D.

Middeleeue: die studie van die Indiese wetenskaplikes

Beduidende vordering bereik Middeleeuse Indiese sterrekundiges. Die dood van die antieke wetenskap in die IV eeu gelei tot die verskuiwing in die ontwikkeling van wiskunde in Indië.

Die geskiedenis van die opkoms van trigonometrie as 'n afsonderlike afdeling van die wiskundige oefeninge begin in die Middeleeue. Dis toe dat die wetenskaplikes vervang die koord sinusse. Hierdie ontdekking toegelaat word om die funksies wat verband hou met studies kante en hoeke te gaan van 'n reghoekige driehoek. Dit wil sê, dit was dan die begin skei 'n trigonometrie uit die sterrekunde, besig om 'n tak van wiskunde.

Die eerste tafel van sinusse was in Aryabhata, hulle is ^op in 3 ^of 4 ^van 5 ^gehou. Later was daar gedetailleerde weergawes van die tabelle: in die besonder, Bhaskara gelei deur sine tafel 1 ^op.

Die eerste gespesialiseerde verhandeling oor trigonometrie verskyn in X-XI eeu. Die skrywer was die Sentraal-Asiatiese geleerde al-Biruni. A Middeleeuse skrywer meer verdiep in sy belangrikste werk "Die Canon Mas'ud" (Boek III), in trigonometrie, 'n tafel van sinusse (in inkremente van 15 ') en 'n tafel van raaklyne (in inkremente van 1 °).

Die geskiedenis van die ontwikkeling van trigonometrie in Europa

Na afloop van die oordrag van Arabiese verhandelings in Latyns-(XII-XIII c) die meeste van die idees van die Indiese en Persiese wetenskaplikes is geleen Europese wetenskap. Die eerste melding van trigonometrie behoort aan die XII eeu in Europa.

Volgens navorsers, die geskiedenis van trigonometrie in Europa wat verband hou met die naam van Engelsman Richard van Wallingford, wat die skrywer van die werke is "Vier van die verhandeling op die direkte en omgekeerde akkoorde." Dat sy werk was die eerste werk wat geheel en al gewy aan trigonometrie. Deur XV eeu, baie skrywers in hul geskrifte noem die trigonometriese funksies.

Geskiedenis van Trigonometrie: Nuwe tyd

In die moderne tyd, het die meeste wetenskaplikes bewus van die kritieke belangrikheid van trigonometrie nie net in sterrekunde en astrologie, maar ook in ander gebiede van die lewe. Dit is in die eerste plek, artillerie, optika en navigasie op lang seereise. Daarom, in die tweede helfte van die sestiende eeu, hierdie onderwerp het wat belangstel baie prominente mense van daardie tyd, insluitend Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus het trigonometrie verskeie hoofstukke van sy verhandeling "Op die Omwentelinge van die Hemelse Bollen" (1543). Later, in die 60s van die sestiende eeu, Retik - 'n dissipel van Copernicus - wat lei tot sy "optiese Deel van Sterrekunde" pyatnadtsatiznachnye trigonometriese tafels.

Fransua Viet in "Wiskundige kanon" (1579) gee 'n gedetailleerde en sistematiese, maar onbewese, kenmerkend van die plat en sferiese trigonometrie. En Albrecht Dürer was die een deur wie gebore sinusgolf.

Die meriete Leonarda Eylera

Gee trigonometrie moderne inhoud en die tipe van krediet was Leonarda Eylera. Sy verhandeling "Inleiding tot die analise van die oneindige" (1748) bevat 'n definisie van die term "trigonometriese funksies", wat gelykstaande is aan die moderne. So, die wetenskaplike in staat was om inverse funksie te bepaal. Maar dis nie al nie.

Definisie van trigonometriese funksies op die regte lyn is moontlik gemaak te danke aan navorsing Euler nie net toelaatbaar negatiewe hoeke, maar die hoeke Bole 360 °. Dit was die eerste keer dat hy het bewys in sy geskrifte dat die cosinus en tangens van 'n regte hoek is negatief. Uitbreiding van die hele kosinus en sine was ook die meriete van hierdie wetenskaplike. Die algemene teorie van trigonometriese reekse en die studie van die konvergensie van die reeks behaal is nie voorwerpe van ondersoeke Euler se. Maar werk op die oplossing van verwante probleme, het hy baie ontdekkings in hierdie gebied. Dit is deur middel van sy werk is voortgesit deur die geskiedenis van trigonometrie. Kortliks in sy geskrifte behandel hy met vrae en sferiese trigonometrie.

aansoeke trigonometrie

Trigonometrie is nie verband hou met toegepaste wetenskappe, in die werklike alledaagse lewe dit selde gebruik word take. Dit beteken egter hierdie feit nie verminder nie die belangrikheid daarvan. Dit is baie belangrik, byvoorbeeld, 'n triangulasie tegniek waarmee sterrekundiges om heeltemal akkuraat te meet die afstand na sterre minded en monitor navigasie satelliet stelsels.

Ook, is trigonometrie gebruik in navigasie, musiek teorie, akoestiek, optika, ontleding van finansiële markte, elektronika, waarskynlikheidsteorie, statistiek, biologie, medisyne (byvoorbeeld, in die ontcijferen ultraklank ultraklank en tomografie), farmaseutika, chemie, getalleteorie, seismologie, meteorologie , oseanografie, kartografie, baie gebiede van fisika, topografie en geodesie, argitektuur, fonetiek, ekonomie, elektroniese ingenieurswese, meganiese ingenieurswese, rekenaargrafika, kristallografie, en so aan. d. die geskiedenis van trigonometrie en sy rol in die studie enii natuurlike en wiskundige wetenskappe bestudeer tot vandag toe. Miskien in die toekoms, sal die toepassing daarvan nog groter wees.

Die oorsprong van die basiese konsepte

Die geskiedenis van die ontstaan en ontwikkeling van trigonometrie het meer as 'n eeu. Die bekendstelling van die konsepte wat die grondslag van hierdie afdeling van wiskunde vorm, was ook nie kortstondige.

So, die konsep van "sonde" het 'n baie lang geskiedenis. Melding gemaak van die verskillende segmente van die verhouding van driehoeke en sirkels gevind selfs in wetenskaplike werke, wat dateer uit die III eeu vC. Die werke van so 'n groot ou geleerdes as Euclides, Archimedes, Apollonius van Perge, die eerste studie van hierdie verhoudings bevat reeds. Nuwe ontdekkings geëis 'n sekere terminologiese veranderinge. So, die Indiese wetenskaplike Aryabhata gee die koord naam van "Jiva", wat beteken "mik". Wanneer Arabiese wiskundige tekste in Latyn vertaal, die term naby vervang deur die waarde sine (m. E. "Buig").

Die woord "cosinus" verskyn veel later. Hierdie term is 'n afkorting vir die Latynse frase "bykomende sine".

Voorkoms raaklyne wat verband hou met die dekodering van die probleem van die bepaling van die lengte van die skaduwee. Die term "tangens" is in die X eeu Arabiese wiskundige Abu al-Wafa, deel van die eerste tafels aan die raaklyn en cotangens bepaal. Maar Europese wetenskaplikes het nie geweet van hierdie prestasies. Duitse wiskundige en sterrekundige Regimontan herontdek hierdie begrippe in 1467, 'n bewys van die stelling van raaklyne - op sy kerfstok. A vertaal die term as "raak".