Kontinue funksie

'N kontinue funksie is 'n funksie met geen "spring", dit wil sê een waarvoor die volgende toestand tevrede is: klein veranderinge argument gevolg deur klein veranderinge in die onderskeie waardes van die funksie. Die grafiek van so 'n funksie is 'n deurlopende of gladde kromme.

Kontinuïteit by die punt limiet vir 'n stel, kan bepaal word deur limiet konsepte, naamlik die funksie moet 'n beperking op hierdie punt, wat gelyk is aan die waarde daarvan op die grens punt is nie.

Wanneer hierdie toestande op 'n sekere punt, sê die funksie by die punt 'n diskontinuïteit, dit wil sê sy kontinuïteit is gebreek. In die taal van die grense van die trane punt kan beskryf word as 'n wanverhouding in die waardes van die breekpunt met 'n limiet van 'n funksie (indien dit bestaan).

diskontinuïteit punt kan verwissel word, is dit nodig om die bestaan van funksies te beperk, maar mismatch met die waarde daarvan op 'n gegewe punt. In hierdie geval, op hierdie punt is dit moontlik om "reg te stel", dit wil sê om die definisie van kontinuïteit te brei.
'N heeltemal ander prentjie na vore as die limiet van 'n funksie op 'n gegewe punt nie bestaan nie. Daar is twee moontlike punte van diskontinuïteit:

• die eerste soort - en daar is beperkte perke beide van die eensydige, en die waarde van een of albei van hulle nie saamval met die waarde van die funksie by 'n gegewe punt;
• die tweede soort, wanneer daar geen eensydige of beide van die grense of waardes eindeloos.

Eienskappe van kontinue funksies

• Funksie verkry as gevolg van rekenkundige operasies, en ook superposisie van kontinue funksies van hul domein is ook deurlopende.
• Gegewe 'n kontinue funksie wat positief op 'n sekere punt, kan jy altyd 'n voldoende klein woonbuurt waarin dit sy teken sal behou.
• Net so, as die waarde daarvan in twee punte A en B is, onderskeidelik, A en B, waarin 'n verskil van b, dan vir die intermediêre punte dit sal al die waardes van die interval te neem (a; b). Van hier kan jy 'n interessante gevolgtrekking maak: as jy 'n uitgestrekte rekkie om so krimp dat dit nie SAG (bly reguit), een van sy punte stilstaande bly gee. A meetkundig beteken dit dat daar 'n reguitlyn wat deur enige intermediêre punt tussen A en B, wat die grafiek van die funksie sny.

Daarop dat sommige van deurlopende (in die omgewing van hul definisie) van elementêre funksies:

• konstante;
• rasionele;
• trigonometrie.

Tussen die twee fundamentele begrippe in wiskunde - is deurlopende en differensieerbaar - is onlosmaaklik deel. Dit is voldoende om te onthou dat vir differensieerbare funksies wat jy nodig het om 'n kontinue funksie wees.

As die funksie differensieerbaar op 'n sekere punt, daar is deurlopend. Dit is egter nie nodig nie, sodat sy afgeleide is deurlopend.

'N funksie wat op 'n stel van voortdurende afgeleide het, behoort aan 'n afsonderlike klas van gladde funksies. Met ander woorde, dit is - 'n voortdurend differensieerbare funksie. As die afgeleide het 'n beperkte aantal punte van diskontinuïteit (slegs die eerste soort), is die soortgelyke funksie genoem stuksgewys glad.

Nog 'n belangrike konsep van wiskundige analise is eenvormig kontinue funksie, dit is, sy vermoë om op enige punt van sy definisieversameling dieselfde deurlopende. Dus, 'n eiendom wat gesien op die stel van punte, eerder as enige individu.

As ons 'n punt op te los, kry jy niks anders nie, as die definisie van kontinuïteit, dit wil sê, van die bestaan van 'n uniform kontinuïteit impliseer dat dit 'n kontinue funksie. Oor die algemeen, die omgekeerde is nie waar nie. Maar volgens stelling Cantor se, as die funksie kontinu is op die kompak, dit is, op 'n geslote interval, dan is dit eenvormig deurlopende daarop.