Monty Hall Probleem

Probeer om te verstaan vir 'n lang tyd 'n sensasionele legkaart, gepubliseer 23 jaar gelede in die tydskrif "Parade Magazine" en het 'n soort van eggo van die beroemde Amerikaanse show geword "Kom ons maak 'n deal" (vertaal). Die taakgebaseerde staande Monty Hall paradoks.

Probeer om die gebeure beskryf herstel. Verbeel jou 'n party gehou terwyl die show. Jy het gelei tot drie deure en bied die vermoë om net een spesifiseer nie, waarsku dat die pryse is weggesteek agter elke deur. Die hoofprys is die sleutel tot 'n luukse motor wat jy kies, as jy die "korrekte" die deur oop te maak vir die res van die deure weggekruip troospryse, om presies te wees - vir 'n bok. Natuurlik, 'n troosprys jy sal nie gelukkig wees - jy belangstel in die groot prys is.

Na baie gedink, jy besluiteloos punt om een van die deure (byvoorbeeld, die eerste). Dit is die paradoks van Monty Hall, jy seker nie weet nie, so net hoop vir dinge wat wonderwerke nog soms gebeur.

Maar die grootste rede maak die verkeerde deur, wat besluit het om jou en die ander punt (hy weet presies waar dit is verborge sleutels). En hy die deur oopmaak, agter wat verborge die bok. Byvoorbeeld, die derde. Aanbieder vergemaklik die taak van die verskaffing van die keuse is nou net twee deure. Verder is dit bied meer tyd om te dink en in staat stel om 'n ander deur te bel, as jy enige twyfel het.

Verhoog 'n kans om af te haal die sleutels, as jy van gedagte verander en tik op 'n ander deur? Dink 'n minuut. Wat sal ophou?

Die korrekte antwoord is die opening van 'n ander deur, verhoog jy die kanse om verdubbel sleutel. Twyfel? Baie twyfel. Maar juis dit is die Monty Hall paradoks.

Die verduideliking van die paradoks soos volg. Kom ons sê jy nou kies die eerste ingang. Ons verteenwoordig die deure in die vorm van twee waardes (waardes). Die waarde van A, laat die eerste (gekies net jy) deur, en die waarde van B - die oorblywende deure. Waarskynlikheid invloei sleutels in A is 1/3, en die moontlikheid om die tweede sleutel waarde B is gelyk aan, onderskeidelik, 03/02. Stem jy saam? Volgende. As jy het die geleentheid om 'n tweede en 'n derde deur oop te maak, leun ten gunste van die waardes van B, is die kanse gaan per motor sou dubbel soveel wees.

Laat ons hierdie nouer ondersoek. Is jy seker dat daar is beslis 'n A bok (ten minste een) en moontlik die sleutels. Die opening van een deur uitmekaar, soos die situasie verander nie: twee moontlikhede bly: wenmotor en wen 'n bok. Maar met die fokus op die waarde van B, die kans om te wen, jy nog steeds te verhoog tot 2/3, aangesien vir hoeveelheid A waarskynlikheid is slegs 1/3.

Nog, reeds 'n skematiese, byvoorbeeld:

G1 G2 G3 die seleksie te verander sonder om seleksie te verander
om Wel Wel Wel om
Goed om goed te goed
Goed goed goed om te

waar D1 - die eerste deur, d2 - die tweede deur, G3 - die derde ingang, Wel - dier (bok), vir - sleutels (die motor).

Sommige het nie die Monty Hall paradoks ernstig op te neem, met die argument dat die waarskynlikheid van die wen van die sleutel is nog 50/50 ( "óf-of"). Maar herbruikbare verifikasie nog bevestig die teorie het 'n redelike reg om te bestaan en werk in 2/3 van die gevalle van al aangebied. Byvoorbeeld, dertig aangebied geleenthede om te speel jy in staat is om die korrekte antwoord te vind in twintig sal wees. En dit is nogal 'n hoë persentasie.

En dikwels die Monty Hall paradoks gebruik spelers deur weddenskappe op roulette, of speel kaarte. Hoekom het hulle verloor? Die antwoord is voor die hand liggend: gierigheid is ondergang. Of opwinding. As jy wil. Na die verwydering van die pot, die speler is nie meer in staat om die woedende gevoelens stop en maak 'n ander verbintenis, reeds vergeet van die teorie. Maar die verlies het nie gekanselleer is. Dit is die persentasie van payoff.

Monty Hall bewys dat daar na die opening van die deur met 'n bok spel is altyd meer winsgewend om die aanvanklike keuse te verander, want die kanse steeds toe. Hier so hier is hulle, die paradokse van die teorie van waarskynlikheid.

As die verduideliking vir jou onduidelik bly, probeer om te ignoreer solank hierdie argumente en verifieer die teorie van statistiese (of, as jy wil, eksperimenteel, in 'n reeks eksperimente). Soos wiskunde is altyd fassinerend. Sterkte!