Vektor. byvoeging van vektore

Die studie van wiskunde lei tot 'n konstante verryking en 'n toename in die verskeidenheid van voorwerpe en instrumente vir die modellering van die omgewing verskynsels. So, die uitbreiding van die konsep van toe te laat stel kwantitatiewe karakterisering van die omgewing, met 'n nuwe klasse van meetkundige figure verkry tot die verskeidenheid van hul vorms te beskryf. Maar die ontwikkeling van natuurwetenskappe en wiskunde self versoek vereis dat die bekendstelling en studie van nuwe en opkomende modellering gereedskap. In die besonder, 'n groot aantal van fisiese hoeveelhede kan nie gekenmerk net deur die nommers, want dit is belangrik en die rigting van hul optrede. vektor konsep - en omdat die gerig segmente kenmerk en rigtings, die numeriese waardes, dan, op grond hiervan en het 'n nuwe konsep van wiskunde het.

Uit te voer basiese wiskunde te kan op hulle ook gedefinieer deur fisiese redes, en dit het uiteindelik gelei tot die stigting van vektoralgebra, wat nou 'n groot rol in die vorming van fisiese teorieë dra. Terselfdertyd, in wiskunde, hierdie soort van algebra en sy veralgemenings het 'n baie maklike taal, sowel as 'n middel van die verkryging van en die identifisering van nuwe resultate word.

Wat is 'n vektor?

Vektor is die versameling van alle gerig lynstukke met dieselfde lengte en 'n voorafbepaalde rigting. Elkeen van die segmente van hierdie reeks is geroep vektor beelde.

Dit is duidelik dat die vektor word aangedui deur sy beeld. Alle gerig segmente, wat 'n vektor verteenwoordig, is dieselfde lengte en rigting wat onderskeidelik genoem word, is die lengte (module absolute waarde) en rigting vektor. Sy lengte aangedui word deur IAI. Twee vektore gesê gelyk te wees as hulle dieselfde rigting en dieselfde lengte.

Gerig lynstuk wie se begin punt is A, en die einde - die punt B, is uniek wat gekenmerk word deur 'n geordende paar punte (A; B). Oorweeg ook 'n pluraliteit van pare (A, A), (B; C) .... Dit stel verteenwoordig 'n vektor wat genoem word zero en aangedui 0. Die beeld van die nul vektor is 'n punt. Module nul vektor word beskou as nul. Die idee van nul vektor rigting is nie bepaal word nie.

Vir enige nie-nul vektor bepaal, gegewe die teenoorgestelde, naamlik een wat dieselfde lengte, maar teenoorgestelde rigting het. Vektore wat dieselfde of teenoorgestelde rigtings het, genoem saamlynig.

Die moontlikheid van die gebruik van die vektore wat verband hou met die bekendstelling van bedrywighede op vektore en die skepping van vektoralgebra, wat baie eienskappe in gemeen het met die gewone "nommer" algebra (hoewel, natuurlik, daar is ook beduidende verskille) het.

Toevoeging van die twee vektore (saamlynig) is uitgevoer deur die driehoek reël (plaas die oorsprong van die vektor b in die einde van die vektor a, dan is die vektor a + b verbind die top van die vektor a van die vektor einde b) of 'n parallelogram (sit begin vektore a en b op 'n punt, dan vektor 'n + b, 'n begin op dieselfde punt, is 'n skuins van die parallelogram, wat gebou op die vektore a en b). Byvoeging van vektore ( 'n paar) uitgevoer kan word deur die gebruik van die reël van die veelhoek. As die terme saamlynig is die onderskeie meetkundige konstruksies verminder.

Bedrywighede met vektore wat gespesifiseerde koördinate, is verminder tot bewerkings met getalle: toevoeging van vektore - byvoeging van gepaste koördinate, bv, as a = (x1, y1) en b = (x2; y2), dan 'n + b = (x1 + x2 ; y1 + y2).

Tipies vektoroptelling het al die algebraïese eienskappe wat inherent is aan Daarbenewens getalle:

1. Deur permutasie som nie verander word:
   a + b = b + a
   Byvoeging van vektore met hierdie eiendom volg uit die parallelogram reël. Inderdaad, wat is die verskil in watter volgorde op te som die vektore a en b, as die diagonale van die parallelogram is nog dieselfde?
2. Die eiendom van associativity:
   (A + b) + c = a + (b + c).
3. Toe te voeg tot die vektor van die nul vektor niks verander:
   'n 0 = a
   Dit is voor die hand liggend as ons dink 'n driehoek met die toevoeging van die regte perspektief.
4. Elke vektor a het die teenoorgestelde vektor, aangedui deur - 'n; vektoroptelling, positief en negatief, sal gelyk wees aan nul: 'n + (- a) = 0.