Wat is 'n sirkel as 'n meetkundige figuur: basiese eienskappe en eienskappe

Oor die algemeen, dink aan wat 'n sirkel is, kyk na die ring of hoepel. Jy kan ook 'n ronde glas en 'n koppie neem, dit ondersteboven op 'n vel papier sit en dit met 'n potlood sirkel. Met 'n veelvoudige toename sal die gevolgde lyn dik word en nie heeltemal nie, en sy rande sal vervaag word. 'N Sirkel as 'n meetkundige figuur het nie so 'n kenmerk as dikte nie.

Omtrek: definisie en basiese beskrywingsmetodes

'N Sirkel is 'n geslote kromme wat bestaan uit 'n stel punte wat in dieselfde vlak geleë is en ewewydig van die middelpunt van die sirkel. Die sentrum is in dieselfde vliegtuig. As 'n reël word dit aangedui met die letter O.

Die afstand van enige van die punte van die sirkel na die middel word die radius genoem en word aangedui met die letter R.

As jy twee punte van 'n sirkel koppel, dan word die akkoord 'n akkoord genoem. Die koord wat deur die middelpunt van die sirkel beweeg, is die deursnee aangedui deur die letter D. Die deursnee verdeel die omtrek in twee gelyke boë en is twee keer die lengte van die radius langs die lengte. Dus, D = 2R, of R = D / 2.

Eienskappe van akkoorde

1. As deur twee arbitrêre punte van 'n sirkel 'n akkoord hou, en dan loodreg op die laaste een - 'n radius of 'n deursnee, dan breek hierdie segment beide die akkoord en die boog af deur dit in twee gelyke dele af te breek. Die omgekeerde is ook waar: as die radius (deursnee) die koord in die helfte verdeel, is dit loodreg daarop.
2. As twee parallelle akkoorde binne dieselfde sirkel geteken word, sal die boë wat deur hulle gesny is, sowel as die tussen hulle ingesluit, gelyk wees.
3. Ons teken twee akkoorde PR en QS wat in die sirkel by die punt T sny. Die produk van die segmente van een koord sal altyd gelyk wees aan die produk van die segmente van die ander akkoord, dit is PT x TR = QT x TS.

Omtrek: algemene konsep en basiese formules

Een van die basiese kenmerke van hierdie meetkundige figuur is die omtrek. Die formule word afgelei met behulp van sulke hoeveelhede as radius, deursnee en konstante "π", wat die konstantheid van die verhouding van die omtrek tot sy deursnee weerspieël.

Dus, L = πD, of L = 2πR, waar L die omtrek is, D is die deursnee en R is die radius.

Die formule vir die lengte van 'n sirkel kan as die aanvanklike beskou word om die radius of deursnee vir 'n gegewe omtreklengte te vind: D = L / π, R = L / 2π.

Wat is 'n sirkel: die basiese postulate

1. Die lyn en die sirkel kan soos volg op die vliegtuig geleë wees:

• Nie gemeenskaplike punte nie;
• Het een algemene punt, terwyl die reguitlyn 'n raaklyn genoem word: as jy 'n radius deur middel van die middelpunt en die punt van raaklyn trek, sal dit loodreg op die raaklyn wees;
• Het twee algemene punte, terwyl die reguitlyn 'n sekondêre punt genoem word.

2. Deur drie arbitrêre punte wat in een vlak lê, kan mens nie meer as een sirkel teken nie.

3. Twee sirkels kan net een punt raak, wat op die segment geleë is wat die sentrums van hierdie kringe verbind.

4. Vir enige rotasies relatief tot die middel, gaan die sirkel in homself.

5. Wat is 'n sirkel in terme van simmetrie?

• Dieselfde kromming van die lyn by enige van die punte;
• Sentrale simmetrie oor die punt O;
• Spieël simmetrie met betrekking tot deursnee.

6. As ons twee arbitrêre ingeskrewe hoeke bou wat deur dieselfde boog van 'n sirkel ondersteun word, sal hulle gelyk wees. Die hoek, wat op 'n boog rus, gelyk aan die helfte van die omtrek, dit is afgesny met 'n koorddiameter, is altyd 90 °.

7. As ons geslote kurwes van dieselfde lengte vergelyk, blyk dit dat die sirkel 'n gedeelte van die vliegtuig van die grootste gebied afskei.

'N Sirkel wat in 'n driehoek ingeskryf is en naby dit beskryf word

Die idee van wat 'n sirkel is, sal onvolledig wees sonder om die kenmerke van die verhouding van hierdie meetkundige figuur met driehoeke te beskryf.

1. Wanneer 'n sirkel in 'n driehoek ingeskryf word, sal die middelpunt altyd saamval met die snypunt van die bisektore van die hoeke van die driehoek.
2. Die middelpunt van die sirkel wat naby die driehoek beskryf word, is by die kruising van die mediaanloodlyn aan elke kant van die driehoek.
3. As ons 'n sirkel om 'n regte driehoek beskryf, dan is die middelpunt in die middel van die skuinssy, dit sal laasgenoemde wees.
4. Die sentrums van die ingeskrewe en omskrewe sirkels sal op een punt wees as die basis vir die konstruksie ' n gelyksydige driehoek is.

Basiese stellings oor die sirkel en vierhoeke

1. Om 'n konveks vierhoek kan 'n mens slegs 'n sirkel beskryf as die som van sy teenoorgestelde interne hoeke 180 ° is.
2. 'N Sirkel wat in 'n konvekse vierhoek ingeskryf is, kan opgestel word as die som van die lengtes van sy teenoorgestelde sye dieselfde is.
3. Jy kan 'n sirkel om 'n parallelogram beskryf as die hoeke reguit is.
4. U kan 'n sirkel in 'n parallelogram invoer as al sy sye gelyk is, dit is 'n ruit.
5. Konstrueer 'n sirkel slegs deur die hoeke van die trapezium as dit gelykvormig is. In hierdie geval sal die middel van die omskrewe sirkel geleë wees by die kruising van die simmetrie-as van die vierhoek en die mediaan loodreg wat aan die kant geteken word.