VormingWetenskap

Metode van wiskundige induksie

Die metode van wiskundige induksie kan vergelyk word met vordering. Dus, vanaf die laagste vlak, gaan navorsers met die hulp van logiese denke na die hoër. Enige persoon wat selfrespek het, streef voortdurend na vordering en die vermoë om logies te dink. Daarom is induktiewe denke deur die natuur geskep.

Die term "induksie" in vertaling in Russies beteken leiding, daarom word dit as induktief beskou dat gevolgtrekkings gebaseer is op die resultate van sekere eksperimente en waarnemings, wat verkry word deur te vorm van die algemene tot die algemene.

'N Voorbeeld is die oorweging van die sonsopkoms. Nadat ons hierdie verskynsel vir 'n paar dae agtereenvolgens gesien het, kan ons sê dat van die ooste die son môre sal opstaan, en die dag na môre, ens.

Induktiewe gevolgtrekkings word wyd gebruik en toegepas in eksperimentele wetenskappe. Met behulp van hulle kan ons dus proposisies formuleer op grond waarvan verdere afleidings deur middel van deduktiewe metodes gemaak kan word. Met sekere sekerheid kan aangevoer word dat die "drie walvisse" van teoretiese meganika - die wette van Newton se beweging - self die gevolg is van die uitvoer van private eksperimente met die opsomming van die totaal. Kepler se wet op die beweging van die planete is deur hom op grond van baie jare se waarnemings van T. Braga, 'n Deense sterrekundige, afgelei. In hierdie gevalle het induksie 'n positiewe rol gespeel in die verfyning en veralgemening van die aannames wat gemaak is.

Ten spyte van die uitbreiding van die toepassingsveld, neem die metode van wiskundige induksie ongelukkig min tyd in die skoolkurrikulum. In die moderne wêreld is dit egter van die jeug af dat dit nodig is om die jonger geslag aan induktiewe denke te gebruik en nie net probleme op te los volgens 'n sekere patroon of gegewe formule nie.

Die metode van wiskundige induksie kan wyd toegepas word in algebra, rekenkunde en meetkunde. In hierdie gedeeltes is dit nodig om die waarheid van 'n stel getalle te bewys, afhangende van die natuurlike veranderlikes.

Die beginsel van wiskundige induksie is gebaseer op die waarheid van die sin A (n) vir enige waardes van 'n veranderlike en bestaan uit twee fases:

1. Die waarheid van die proposisie A (n) word bewys vir n = 1.

2. In die geval waar die sin A (n) getrou bly vir n = k (k is 'n natuurlike getal), sal dit waar wees vir die volgende waarde n = k + 1.

Hierdie beginsel formuleer ook die metode van mat. induksie. Dikwels word dit aanvaar as 'n aksioma wat 'n aantal getalle definieer, en word sonder bewyse toegepas.

Daar is tye wanneer die metode van wiskundige induksie in sommige gevalle onderhewig is aan bewyse. Dus, as dit nodig is om die waarheid van die voorgestelde stel A (n) vir alle natuurlike getalle n te bewys, is dit nodig:

- kontroleer die waarheid van A (1);

- om die waarheid van die stelling A (k + 1) te bewys wanneer die waarheid van A (k) in ag geneem word.

In die geval van 'n suksesvolle bewys van die geldigheid van hierdie proposisie word A (n) vir alle waardes van n as waar vir enige positiewe heelgetal k beskou, ooreenkomstig hierdie beginsel.

Bogenoemde metode van wiskundige induksie word wyd gebruik in die bewys van identiteite, stellings, ongelykhede. Dit kan ook gebruik word om meetkundige probleme en deelbaarheid op te los.

Mens moet egter nie dink dat dit die gebruik van die induksiemetode in wiskunde beëindig nie. Byvoorbeeld, dit is nie nodig om alle stellings wat logies van aksiome afkomstig is, eksperimenteel te verifieer nie. Dit is egter moontlik om 'n groot aantal stellings uit hierdie aksiome te formuleer. En dit is die keuse van stellings wat gevra word deur die gebruik van induksie. Met behulp van hierdie metode is dit moontlik om al die stellings in te skakel vir die wetenskap en praktyk wat nodig is, en nie baie nie.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 af.unansea.com. Theme powered by WordPress.