'N algoritme vir die bou van waarheidstabelle van logiese uitdrukkings

Vandag, in hierdie vraestel sal in detail bespreek die kwessie van die bou van 'n waarheidstabel van logiese uitdrukkings. Met hierdie probleem dikwels teëgekom studente wat die verenigde staat eksamen in rekenaarwetenskap te gee. Trouens, die sogenaamde Boole algebra is nie kompleks as jy weet die nodige wette, operasies en reëls vir die bou van waarheidstabelle. Dit is die vrae wat ons gaan vandag om te doen.

Boole algebra

logika algebra gebaseer op eenvoudige logiese uitdrukkings, wat met mekaar verbind bedrywighede is, skep 'n komplekse uitdrukking. Let daarop dat Boole algebra bestaan uit twee binêre operasies: optelling en vermenigvuldiging (en ontwrigting van samewerking, onderskeidelik); 'n unêre - inversie. Alle eenvoudige uitdrukking (elemente van 'n komplekse logiese uitdrukking) neem een van twee waardes: "1" of "0", "ware" of "vals", "+" of - onderskeidelik "".

algebra van logika is gebaseer op 'n paar relatief eenvoudige aksiomas:

• associativity;
• kommutatief;
• opname;
• Distributiwiteit;
• additionaliteit.

As jy weet hierdie wette en volgorde van funksies, die bou van 'n waarheidstabel van logiese uitdrukkings sal nie enige probleme veroorsaak. Onthou dat die operasie uitgevoer moet word in streng volgorde: ontkenning, vermenigvuldiging, benewens, gevolg, ekwivalensie, dan eers voortgaan om bar Schiffer of logiese nie bedrywighede. By the way, vir die laaste twee funksies is geen reëls van prioriteit, om dit te implementeer in die volgorde waarin hulle geleë is.

Reëls van die opstel van die tafel

Die bou van 'n waarheidstabel van logiese uitdrukkings help oplos baie logiese probleme en vind oplossings vir komplekse lywige voorbeelde. Dit is opmerklik dat daar is 'n paar reëls van hul samestelling.

Ten einde 'n logiese tafel behoorlik te maak, is dit nodig om te begin om die aantal rye te bepaal. Hoe om dit te doen? Tel die aantal veranderlikes wat deel uitmaak van 'n komplekse uitdrukking, en gebruik die eenvoudige formule: A = 2 tot die mag n. En - dit is die aantal rye in die tabel saamgestel deur waarheid, N - is die aantal veranderlikes wat deel is van 'n komplekse logiese uitdrukking.

Voorbeeld: komplekse uitdrukking bevat drie veranderlikes (A, B en C), dan 'n slegte punt moet gebou word in die derde graad. B is die waarheidstabel sal ons agt lyne het. Voeg 'n reël vir die titel van die kolom.

Volgende, ons wend ons tot ons uitdrukking en bepaal die einde van aksies wat uitgevoer word. Beter orde vir hulself 'n potlood merk (een, twee, en so aan).

Die volgende stap bereken ons die getal van bedrywighede. Die gevolglike aantal - die aantal kolomme in ons tafel. Maak seker dat jy selfs 'n aantal kolomme voeg as veranderlikes vervat in jou terme, om die moontlike kombinasies van veranderlikes te vul.

Volgende, moet jy die cap van ons tafel te vul. Hier vind u sien 'n voorbeeld hiervan.

Gaan nou voort om die vulling van moontlike kombinasies. Vir twee veranderlikes, hulle is soos volg: 00, 01, 10, 11. Vir drie veranderlikes: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Na al die bogenoemde items kan voortgaan om die berekening van die oorblywende selle en vul die gevolglike tafel.

byvoorbeeld

Ons het nou kyk na die voorbeeld van die bou van 'n tafel van die logiese uitdrukking is waar: die omkering van A + B * A.

1. Tel veranderlikes: 2. Nommer van lyne: 4 + 1 = 5.
2. Die uitvoering orde van aksies: die eerste omkering, tweede samewerking, disjunksie derde.
3. Aantal kolomme: 3 + 2 = 5.
4. Hoe om 'n opsporing en vulling tafel.

As 'n reël, die werk klink soos hierdie: "Hoeveel kombinasies voldoen F = 0" of "in watter kombinasies F = 1". Op die eerste vraag die antwoord - 1, die tweede - 00, 01, 11.

Lees die werk wat jy kry. Jy kan korrek op te los die probleem nie, maar om 'n fout in die skryf van die reaksie te maak. Weereens Ek vestig u aandag op die einde van die aksies:

• ontkenning;
• vermenigvuldiging;
• Daarbenewens.

taak

Die bou van 'n waarheidstabel kan help om die antwoord op 'n moeilike logiese probleem te vind. Volg die proses van voorbereiding van uitdrukking en die waarheidstabel vir die toestand van die logiese take wat jy kan in hierdie afdeling van die artikel.

Gegewe vier waardes van A: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. Vir sommige van hulle die verklaring "inversie (kleiner A 6) + (minder as 5 A)" is vals?

Ons eerste kolom sal gevul word met waardes 7, 6, 5, 4 vereis in hierdie volgorde. In die volgende kolom, moet ons die vraag te beantwoord: "En minder as 6" Die derde kolom ingevul dieselfde, net nou die antwoord op die vraag: "En minder as 5"

Ons bepaal die volgorde van bedrywighede. Onthou dat ontkenning voorrang bo disjunksie. So, die volgende kolom ons in die waardes wat ooreenstem met die toestand te vul is nie ( 'n minder as 6). Die vierde sal die belangrikste vraag van ons probleem te beantwoord. Hier vind u sien 'n voorbeeld van die vulling van die tafel.

Neem asseblief kennis dat ons 'n aantal antwoorde, 'n valse uitdrukking is 'n waarde van N = 5, dit is die derde weergawe van die antwoord.